lösungsmenge bestimmen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Sa 14.01.2006 | | Autor: | jogi |
| Aufgabe | a*cos(x)+b*cos(x)=0
[mm] (a,b\in [/mm] R, [mm] b\not=0, [/mm] beliebige Konstanten) |
Warum hat die Gleichung genau eine Lösung x in jedem offenen Intervall [mm] (2(k-1)\pi/2;2(k+1)\pi/2)?
[/mm]
Ich habe mir überlegt das [mm] cos(x)=-sin(x+3/2\pi), [/mm] aber komme trotzdem nicht wirklich weiter
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Sa 14.01.2006 | | Autor: | felixf |
> a*cos(x)+b*cos(x)=0
Du meinst wahrscheinlich nicht zwei mal den Kosinus, wenn du da (weiter unten) ploetzlich auch vom Sinus sprichst? Andernfalls waer es ja $(a - b) [mm] \cos [/mm] x = 0$, was genau dann der Fall ist wenn [mm] $\cos [/mm] x = 0$ ist oder $a = b$...
Angenommen, da steht einmal Sinus und einmal Kosinus. Oder etwas spezieller $a [mm] \cos [/mm] x + b [mm] \sin [/mm] x = 0$. Dann kannst du das ja Umformen zu [mm] $-\frac{a}{b} [/mm] = [mm] \frac{\sin x}{\cos x}$, [/mm] und [mm] $\frac{\sin x}{\cos x} [/mm] = [mm] \tan [/mm] x$. Damit kommst du jetzt vielleicht weiter? 
LG Felix
> [mm](a,b\in[/mm] R, [mm]b\not=0,[/mm] beliebige Konstanten)
> Warum hat die Gleichung genau eine Lösung x in jedem
> offenen Intervall [mm](2(k-1)\pi/2;2(k+1)\pi/2)?[/mm]
> Ich habe mir überlegt das [mm]cos(x)=-sin(x+3/2\pi),[/mm] aber
> komme trotzdem nicht wirklich weiter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Sa 14.01.2006 | | Autor: | jogi |
dankeschön
|
|
|
|
