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log-konvex-Funktionen: Rechnung
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:11 So 19.12.2004
Autor: nemo102

Hallo!

Bin gerade dabei den folgenden Satz durchzugehen:
Angenommen f(x) ist eine zweimal stetig diff.bare Funktion. Wenn die Ungleichung
f(x)>0,  [mm] f(x)f''(x)-(f'(x))^2 \ge [/mm] 0
gilt, dann f(x) ist log-konvex.

In meinem vorliegenden Beweis heißt es, dass der zweite abgeleitete log f(x) den Wert
[mm] \bruch{f(x)f''(x)-(f'(x))^2}{(f(x))^2} [/mm]
hat.

Hab den Wert jetzt schon mehrmals nachgerechnet und komme einfach nicht drauf. Kann mir da jemand von euch helfen und mir die Rechenschritte explizit aufschreiben?

Gruß Nemo





        
Bezug
log-konvex-Funktionen: deutlicher Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:50 So 19.12.2004
Autor: Peter_Pein

Hallo Nemo,
ich habe immer ein schlechtes Gewissen, wenn ich Lösungen "vorsage". Deshalb nur eine Anleitung:

erste Ableitung: mit Kettenregel (auch bekannt als "innere mal äußere").
zweite Ableitung: Quotientenregel

zur Erinnerung:
[mm] (\bruch{f(x)}{g(x)})'=\bruch{f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)}{g(x)^{2}} [/mm]

und nun noch "sehen", was Du für f bzw. g dort einsetzen mußt.

Ich hoffe, dass es Dir hilft,
Peter


Bezug
        
Bezug
log-konvex-Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:43 Mo 20.12.2004
Autor: nemo102

Hallo!

Danke für die Antwort! Hab es nachgerechnet und bin drauf gekommen!

Gruß Silke



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