log (a Pa / b Pa) = c dB < Sonstiges < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Rechnen Sie im Kopf aus:
Wie groß ist der mittlere Schalldruck [mm] p_{x} [/mm] bei folgenden Schalldruckpegeln L:
[mm] p_{0} [/mm] = 2*10^-5
L = 0 dB Unsere Lösung: --> [mm] p_{x} [/mm] = 2*10^-5
L = 4 dB Unsere Lösung: --> [mm] p_{x} [/mm] = 3*10^-5
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Hallo zusammen!
Kann mir einer sagen, wie ich hier am Besten auf die Lösung komme?
Folgende Formel habe ich:
20 * log [mm] (\bruch{p_{x}}{ p_{0}}) [/mm] = L
Mein Problem ist dass ich das im Kopf machen muss und ich nicht weiß wie hier die Umrechnung funktionniert...
Danke euch!
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> > 20 * log [mm](\bruch{p_{x}}{ p_{0}})[/mm] = L
welche basis hat der logarithmus?
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Basis 10 so denke ich doch! oder?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 Sa 18.07.2009 | | Autor: | DER-Helmut |
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Sa 18.07.2009 | | Autor: | chrisno |
Die erste Aufgabe ist wirklich einfach:
[mm]20 \cdot log (\bruch{p_{x}}{ p_{0}}) = L = 0[/mm]
Also muss [mm] log (\bruch{p_{x}}{ p_{0}}) = 0[/mm] sein.
Das ist der Fall, wenn [mm]p_{x} = p_{0}[/mm].
Die zweite läuft ähnlich:
[mm]20 \cdot log (\bruch{p_{x}}{ p_{0}}) = L = 4[/mm]
Also muss [mm] log (\bruch{p_{x}}{ p_{0}}) = 0,2[/mm] sein.
Für welches Argument wird der 10er-Logarithmus 0,2?
Die genaue Antwort lautet: 1,58489...
Die ist nicht gesucht, sondern eher ein Schätzwert.
Die Umkehrfunktion für den 10er-Logarithmus ist [mm] 10^x.
[/mm]
Also muss [mm] \bruch{p_{x}}{ p_{0}} = 10^{0,2}[/mm] sein.
Damit gilt es, [mm]10^{0,2} = \wurzel[5]{10} = 1,5[/mm] abzuschätzen. Das sehe ich nicht sofort.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:37 Sa 18.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denke dass [mm] logp_x/p_0=1/5sein [/mm] muss ist klar.
Dann wuerde ich als Antwort [mm] p_x=10^{1/5}*2*10^{-5} [/mm]
anders waers bei 40db dasollte man gleich auf [mm] 100*P_0 [/mm] kommen. Kann es sein, dass da 40 statt 4 stand?
Gruss leduart
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Hm nein da steht eine 4
Hm
Kann auch sein dass die Formel nicht stimmt?
Bei wikipedia steht da unter "Dezibel" auch noch ne andere Formel... =/ ?^^
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 Sa 18.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
die formel gilt fuer den Schalldruck, ist also richtig.
die in wiki unter dB ist fuer Schallintensitaet.
eure Rechng ist also richtig.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:08 So 19.07.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Rechnen Sie im Kopf aus:
> L = 4 dB Unsere Lösung: --> [mm]p_{x}[/mm] = 3*10^-5
Wie man das im Zeitalter des Taschenrechners "im Kopf" machen soll, wüsste ich nicht. Der alte Gauss hatte die Logarithmen im Kopf und dann wäre er wohl darauf gekommen, dass da ungefähr 3*10^-5 rauskommen muss. (genauer: 3.169*10^-5)
[mm] 20*log(\bruch{x*10^{-5}}{2*10^{-5}})=4
[/mm]
[mm] log(\bruch{x}{2})=\bruch{1}{5}
[/mm]
[mm] x=2*10^{\bruch{1}{5}} \approx [/mm] 3.169
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:10 So 19.07.2009 | | Autor: | chrisno |
Diese Kopfrechnung blibt mir weiterhin ein Rätsel.
Hier die ersten Versuche:
- Man hat auswendig gelernt, dass 3dB einem Verhältnis von 1,41 entspricht
[mm] ($\sqrt{2}$ [/mm] Verdopplung der Intensität). Also gibt man für 4dB etwas dazu ...
- Wenn man schon so weit ist mit dem Auswendiglernen,
dann kann man natürlich auch noch wissen, dass 1dB einem Verhältnis von 1,12 entspricht. Überschlagshalber im Kopf
[mm] $1,41\cdot [/mm] 1,12 [mm] \approx [/mm] 1,5$ ...
- [mm]x=2*10^{\bruch{1}{5}} [/mm] umformen in [mm] $x^5 [/mm] = [mm] 2^5 \cdot [/mm] 10 = 320$
Probieren: [mm] $3^5 [/mm] = 243$ (geht ja noch im Kopf)
[mm] $4^5 [/mm] = [mm] 2^{10} [/mm] = 1024$ (weiß man)
also ist 3 die deutlich bessere Wahl.
Ich bin auf die orginal Lösung gespannt.
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