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log uneigentlich integrierbar: Hilfe bei Lösen der Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:34 Mo 21.12.2015
Autor: mathe_thommy

Aufgabe
Prüfe für welche [mm] \alpha [/mm] aus IR die Funktion

[mm] \bruch{1}{x*log(x)^{\alpha}} [/mm]

auf dem Intervall [2, [mm] +\infty) [/mm] uneigentlich integrierbar ist.

Guten Tag!

Wie prüfe ich hier überhaupt die uneigentliche Integrierbarkeit? Muss ich probieren, eine Stammfunktion (mit Fallunterscheidung) zu bestimmen um anschließend mit dem Limes gegen [mm] \infty [/mm] zu arbeiten?

Ich freue mich über Hilfe!

Beste Grüße
mathe_thommy

        
Bezug
log uneigentlich integrierbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:11 Mo 21.12.2015
Autor: Thomas_Aut

Hallo,

f heißt auf $[a,b)$ mit [mm] $-\infty [/mm] < a < b [mm] \le [/mm] + [mm] \infty$ [/mm] uneigentlich intbar, falls f auf jedem Intervall $[a,k] [mm] \subseteq [/mm] [a,b]$ R-intbar ist und
[mm] $\limes_{k\rightarrow b^{-}} \int_{a}^{k}f(x)dx [/mm] = [mm] \int_{a}^{b^{-}}f(x)dx$ [/mm] existiert.

lg

Bezug
        
Bezug
log uneigentlich integrierbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:31 Mo 21.12.2015
Autor: fred97

Noch ein Tipp:

Zur Berechnung des Integrals

   [mm] $\integral_{2}^{b}{\bruch{1}{x\cdot{}log(x)^{\alpha}} dx}$ [/mm]

für b>2 substituiere $t=log(x)$

FRED

Bezug
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