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| Aufgabe | die strahlung von cäsium 137 wird durch 3,5 cm dicke aluminiumschichten, die von cobalt 60 erst durch 5,3 cm dicke schichten um die hälfte geschwächt.
a)wie viele 2 cm dicke platten benötigt man wenn ma die jeweilige strahlung auf 5% reduzieren will?
b)welche masse hat die jeweilige abschirmung wenn die platten quadratisch mit einer seitenlänge von 5cm sind? (die dichte von aluminium beträgt 2,7 [mm] g/cm^3) [/mm] |
hi! ich würde mich über eine lösung sehr freuen, weil ich bei den beiden teilaufgaben nicht weiter komme... wir haben in mathe gerade halbwertszeiten und ich habe das versuch ähnlich zu lösen aber ich komme auf falsche ergenisse!
z.B. bei a): dachte ich wäre [mm] 0,5=1*3,5^x [/mm] richtig aber dann komme ich nciht weiter oder mir fallen 1000 andere lösungswege ein die mir nicht weiter helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 Di 09.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
> dachte ich wäre $ [mm] 0,5=1\cdot{}3,5^x [/mm] $ richtig
ich werde mal versuchen, dir zu erklären, warum das so nicht sein kann.
Vielleicht benutze ich andere Buchstaben als ihr im Unterricht, dann musst du das entsprechend "übersetzen".
Ich bezeichne mal mit I(d) die Strahlungs-Intensität, die nach einer gewissen Schichtdicke noch vorhanden ist. Ohne Abschirmung (d=0) ist die Intensität I(0) = [mm] I_0 [/mm] = 100%. Nun ist in der Aufgabe die Rede davon, dass sich die durchgelassene Intensität irgendwie halbiert, wir haben es also mit einem Faktor [mm] \bruch{1}{2} [/mm] (und nicht 3,5) zu tun. Diese Halbierung erfolgt immer nach einer gewissen Halbwertsdicke (die für Cs mit 3,5 cm angegeben ist), ich nenne sie [mm] D_{\bruch{1}{2}}. [/mm] Nach einer Schicht von [mm] 2*D_{\bruch{1}{2}} [/mm] ist also noch [mm] \bruch{1}{4} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{2})^2 [/mm] von [mm] I_0 [/mm] übrig, nach [mm] 3*D_{\bruch{1}{2}} [/mm] ist noch [mm] \bruch{1}{8} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{2})^3 [/mm] übrig und so fort, nach einer Abschirmdicke von d = [mm] x*D_{\bruch{1}{2}} [/mm] haben wir schließlich noch [mm] (\bruch{1}{2})^x [/mm] von [mm] I_0. [/mm] Weil x = [mm] \bruch{d}{D_{\bruch{1}{2}}} [/mm] ergibt das die Formel
I(d) = [mm] I_0*(\bruch{1}{2})^{\bruch{d}{D_{\bruch{1}{2}}}} [/mm] (das ist leider fast nicht mehr zu lesen, aber du siehst ja, woher es kommt)
Hier musst du jetzt für I(d) 5% von [mm] I_0 [/mm] einsetzen, also I(d) = [mm] 0,05*I_0.
[/mm]
Nach Kürzen von [mm] I_0 [/mm] auf beiden Seiten der Gleichung kannst du nach d auflösen.
Gruß Sax.
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