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logarithmusaufgabe: x berechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 Mi 27.11.2013
Autor: littlebrat

Aufgabe
Berechne x aus folgenden Gleichungen:
a) log(x-4) - log(x+2) = 1
b) [mm] (logx)^2 [/mm] - [mm] logx^5 [/mm] + [mm] log10^6 [/mm] = 0

a) von log(x-4) - log(x+2) = 1

komm ich auf [mm] log(\bruch{x-4}{x+2}) [/mm] = 1

wie komm ich von hier denn weiter?


b) das ^2 irritiert mich. Da weiß ich gar nicht wo ich anfangen soll.



diese frage hab ich in keinem anderen internet forum geposted

        
Bezug
logarithmusaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:56 Mi 27.11.2013
Autor: M.Rex


> Berechne x aus folgenden Gleichungen:
> a) log(x-4) - log(x+2) = 1
> b) [mm](logx)^2[/mm] - [mm]logx^5[/mm] + [mm]log10^6[/mm] = 0
> a) von log(x-4) - log(x+2) = 1

>

> komm ich auf [mm]log(\bruch{x-4}{x+2})[/mm] = 1

>

> wie komm ich von hier denn weiter?

[mm] \log_{a}(x-4)-\log_{a}(x+2)=1 [/mm]
führt in der Tat zu
[mm] \log\left(\frac{x-4}{x+2}\right)=1 [/mm]
Nun kannst du den Logarithmus aufheben, und bekommst:

[mm] $\frac{x-4}{x+2}=a^{1}$ [/mm]

Oder ist der Zehnerlogarithmus gemeint? Dann wäre

[mm] $\frac{x-4}{x+2}=10$ [/mm]



>
>

> b) das ^2 irritiert mich. Da weiß ich gar nicht wo ich
> anfangen soll.

[mm] \left(\log(x)\right)^{2}-\log(x^{5})+\log(10^{6})=0 [/mm]
wird zu
[mm] \left(\log(x)\right)^{2}-5\log(x)+6=0 [/mm]

Hier kannst du [mm] z^{2}=\log(x) [/mm] substituieren, dann bekommst du:

[mm] z^{2}-5z+6=0 [/mm]

Daraus folgt, mit p-q-Formel z=2 und z=3, also nach Rücksubstitution:
[mm] \log(x)=2 [/mm] und [mm] \log(x)=3 [/mm]

Marius

Bezug
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