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| Aufgabe | | lösen sie die gleichung: [mm] 2^{\wurzel{x}} =5^{x} [/mm] |
hallo,
also bei der aufgabe habe ich erst logarithmiert und dann muss ich doch quadrieren oder? nur dann steht da dann irgendwann [mm] x=x^{2}*(\bruch{ln(5)}{ln(2)})^{2}.
[/mm]
ich versteh nicht wie ich da das machen muss,dass das x alleine steht.
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, dein Ansatz ist korrekt
[mm] 2^{\wurzel{x}}=5^{x}
[/mm]
[mm] \wurzel{x}*ln(2)=x*ln(5)
[/mm]
Division durch ln(5) und Division durch [mm] \wurzel{x}
[/mm]
[mm] \bruch{ln(2)}{ln(5)}=\bruch{x}{\wurzel{x}}
[/mm]
jetzt schaffst du es, überlege dir, wie du den Zähler x noch schreiben kannst
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Disap |
Hallo Steffi21
> Hallo, dein Ansatz ist korrekt
>
> [mm]2^{\wurzel{x}}=5^{x}[/mm]
>
> [mm]\wurzel{x}*ln(2)=x*ln(5)[/mm]
>
> Division durch ln(5) und Division durch [mm]\wurzel{x}[/mm]
Damit lebst du aber ziemlich gefährlich, denn x = 0 ist auch eine Lösung.
Auf deinen weiteren Rechenweg wäre ich sehr gespannt, vermutlich kommst du anders auch zum Ziel, aber solche durch-Null-teil-Spielchen halte ich für riskant.
> [mm]\bruch{ln(2)}{ln(5)}=\bruch{x}{\wurzel{x}}[/mm]
>
> jetzt schaffst du es, überlege dir, wie du den Zähler x
> noch schreiben kannst
Schöne Grüße
Disap
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Oh je, weg ist die eine Lösung, [mm] 2^{0}=5^{0}, [/mm] passiert eben immer wieder die olle Division durch Null, also untersuchen wir den Fall x=0 gesondert, Danke, Steffi
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hmm ich steh grad i-wie aufm schlauch. also x kann ich ja noch [mm] x^{1} [/mm] schreiben oder 1*x aber sonst fällt mir im moment nichts anderes ein. also mit meinen vorschlägen kann ich aber auch irgendwie nichts anfangen :(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Disap |
$ [mm] 2^{\wurzel{x}} =5^{x} [/mm] $
$ln(2) * [mm] \sqrt{x} [/mm] = ln(5) * x$
Quadrieren, beide Seiten
[mm] ln(2)^2 [/mm] * x = [mm] ln(5)^2 *x^2
[/mm]
$0 = [mm] [ln(5)]^2*x^2 [/mm] - [mm] [ln(2)]^2 [/mm] *x$
$0 = [mm] [ln(5)]^2*x^2-[ln(2)]^2x$
[/mm]
$0 = ([ln(5)]^2x [mm] -[ln(2)]^2 [/mm] )x$
[mm] $\Rightarrow x_1=0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] ln(5)^2x - [mm] ln(2)^2 [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow x_2 [/mm] = [mm] \frac{[ln(2)]^2}{[ln(5)]^2}$
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Disap |
Steffi21 hat dir ja gesagt, wie man auf
$ [mm] \bruch{ln(2)}{ln(5)}=\bruch{x}{\wurzel{x}} [/mm] $
kommt
Der Trick ist jetzt, [mm] $\frac{x}{\sqrt{x}} [/mm] = [mm] \sqrt{x}$
[/mm]
Damit hast du dann
$ [mm] \bruch{ln(2)}{ln(5)} [/mm] = [mm] \sqrt{x}$
[/mm]
wenn du jetzt beide Seiten (natürlich!) quadrierst, erhälst du meine zweite Lösung, die ich in der anderen Antwort auch angegeben habe.
MfG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:30 Fr 17.10.2008 | | Autor: | sunny1991 |
achsoo okay vielen dank 
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