www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - logarithmusgleichung
logarithmusgleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

logarithmusgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:24 Mo 24.03.2014
Autor: highlandgold

hallo,

ich habe die gleichung x ist gefragt!

ln(x-1)-ln(x²+1)=ln(2)

ln(x-1/x²+1)=ln(2)         /e hoch

x-1/2x+1=2                / *2x+1

x-1=4x+2                 /-4x /+1

-3x=3                       /:(-3)

x=1

ist diese gleichung richtig aufgelöst?

danke im voraus

lg

        
Bezug
logarithmusgleichung: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 Mo 24.03.2014
Autor: Loddar

Hallo highlandgold!


Vorneweg: Dein vermeintliches Ergebnis kannst Du doch schnell selber überprüfen durch Einsetzen in die Ursprungsgleichung.


> ln(x-1)-ln(x²+1)=ln(2)
>
> ln(x-1/x²+1)=ln(2) /e hoch

Es fehlen entscheidende Klammern!

[mm]\ln\left[(x-1)/\left(x^2+1\right)\right] \ = \ \ln(2)[/mm]

bzw.

[mm]\ln\left(\bruch{x-1}{x^2+1}\right) \ = \ \ln(2)[/mm]


> x-1/2x+1=2 / *2x+1

Auch hier fehlen wieder Klammern!

Aber viel entscheidender bzw. unklar ist, warum sich der Term hinter dem Teilungsstrich schlagartig verändert hat.

Wieso wird aus [mm] $x^2$ [/mm] plötzlich $2x_$ ? [aeh]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
logarithmusgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:01 Mo 24.03.2014
Autor: highlandgold

ich dachte das x² wird beim delogarithmieren zur basis?! oder?

das ist auch mein problem jetzt. ich weis nicht was ich mit dem x² machen soll?


kann mir bitte jemand weiterhelfen?

lg

Bezug
                        
Bezug
logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:07 Mo 24.03.2014
Autor: highlandgold

ich werds mal mit der quadratischen formel versuchen!


Bezug
                        
Bezug
logarithmusgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:10 Mo 24.03.2014
Autor: DieAcht


> ich dachte das x² wird beim delogarithmieren zur basis?!
> oder?
> das ist auch mein problem jetzt. ich weis nicht was ich mit
> dem x² machen soll?
>  
>
> kann mir bitte jemand weiterhelfen?
>  
> lg

Hallo,


Die Gleichung auf beiden Seiten mit dem Nenner multiplizieren.

      [mm] \ln\left(\bruch{x-1}{x^2+1}\right)=\ln(2) [/mm]

      [mm] \Rightarrow \frac{x-1}{x^2+1}=2 [/mm]

      [mm] \Rightarrow x-1=2(x^2+1) [/mm]

Jetzt wieder du!


Gruß
DieAcht

Bezug
                                
Bezug
logarithmusgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:29 Mo 24.03.2014
Autor: highlandgold

  $ [mm] \ln\left(\bruch{x-1}{x^2+1}\right)=\ln(2) [/mm] $

      $ [mm] \Rightarrow \frac{x-1}{x^2+1}=2 [/mm] $

      $ [mm] \Rightarrow x-1=2(x^2+1) [/mm] $

x-1 =2x²+2

2x²-x+3=0  wäre eine quadratische gleichung!

richtig?



Bezug
                                        
Bezug
logarithmusgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:32 Mo 24.03.2014
Autor: Richie1401

Hi,

>   [mm]\ln\left(\bruch{x-1}{x^2+1}\right)=\ln(2)[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow \frac{x-1}{x^2+1}=2[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow x-1=2(x^2+1)[/mm]
>  
> x-1 =2x²+2
>  
> 2x²-x+3=0  wäre eine quadratische gleichung!

Ja eine quadratische Gleichung, die zu lösen ist. (Mitternachtsformel / p-q-Formel)

>  
> richtig?
>  
>  


Bezug
                                                
Bezug
logarithmusgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:45 Mo 24.03.2014
Autor: highlandgold

keine reele lösung ,da unter der wurzel ein minus steht!

leere lösungsmenge!

Bezug
                                                        
Bezug
logarithmusgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:50 Mo 24.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


> keine reele lösung ,da unter der wurzel ein minus steht!
>  
> leere lösungsmenge!

Das ist richtig, aber nach deiner Mitteilung hier kannst
du das nicht gebrauchen, denn es geht um folgende Gleichung:

      [mm] \ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(k) [/mm] mit [mm] k\in\IN. [/mm]

Überlege also nochmal wie du vorgehen musst. Den Anfang kan-
nst du aber übernehmen.


Gruß
DieAcht

Bezug
                                                                
Bezug
logarithmusgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 Di 25.03.2014
Autor: highlandgold

$ [mm] \ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(k) [/mm] $ mit $ [mm] k\in\IN. [/mm] $

also 2 wäre ja eine natürliche Zahl meines erachtens !

für mich hört sich die aufgabenstellung so an , wie wenn man für k eine belibige natürliche zahl einsetzen kann !

oder hab ich das falsch verstanden ?

Bezug
                                                                        
Bezug
logarithmusgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 Di 25.03.2014
Autor: fred97


> [mm]\ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(k)[/mm] mit [mm]k\in\IN.[/mm]
>  
> also 2 wäre ja eine natürliche Zahl meines erachtens !

Toll, nun wissen wir: 2 ist eine natürliche Zahl.


>  
> für mich hört sich die aufgabenstellung so an , wie wenn
> man für k eine belibige natürliche zahl einsetzen kann !


Ich sehe das so: ist k [mm] \in \IN, [/mm] so ist die Frage, ob die Gl.

  [mm]\ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(k)[/mm]

eine Lösung $x [mm] \in [/mm] (1, [mm] \infty)$ [/mm] hat. Antwort: hat sie nicht. Zeige das !

FRED


>  
> oder hab ich das falsch verstanden ?  


Bezug
                                                                                
Bezug
logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:47 Di 25.03.2014
Autor: Sax


>
> Ich sehe das so: ist k [mm]\in \IN,[/mm] so ist die Frage, ob die
> Gl.
>
> [mm]\ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(k)[/mm]
>  
> eine Lösung [mm]x \in (1, \infty)[/mm] hat.

Das sehe ich auch so, wer sagt denn allerdings, dass [mm] k\in \IN [/mm] sein muss ?

> Antwort: hat sie nicht.

Das sehe ich nun allerdings gar nicht so, wenn für k beliebige Werte eingesetzt werden dürfen.
Z.B lösen x=2 und auch x=3 die Gleichung für k=0,2.

Es ist zunächst also dasjenige k-Intervall zu bestimmen, in welchem die Gleichung Lösungen hat und dann für diese k die Lösungen x(k).

Gruß Sax.

Edit : ich habe gerade noch mal etwas genauer hingesehen und festgestellt, dass tatsächlich  [mm] k\in \IN [/mm] vorausgesetzt wird.
Damit hat sich dieser Beitrag erledigt.


Bezug
                                                                                        
Bezug
logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:51 Di 25.03.2014
Autor: Bjoern20121

[mm] 0.2\not\in\IN[/mm]
Bezug
                                                                                        
Bezug
logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:52 Di 25.03.2014
Autor: fred97


> >
> > Ich sehe das so: ist k [mm]\in \IN,[/mm] so ist die Frage, ob die
> > Gl.
> >
> > [mm]\ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(k)[/mm]
>  >  
> > eine Lösung [mm]x \in (1, \infty)[/mm] hat.
>
> Das sehe ich auch so, wer sagt denn allerdings, dass [mm]k\in \IN[/mm]
> sein muss ?

Hallo Sax,



Stand das nicht in der Aufgabenstellung ?


>  
> > Antwort: hat sie nicht.
>
> Das sehe ich nun allerdings gar nicht so, wenn für k
> beliebige Werte eingesetzt werden dürfen.
>  Z.B lösen x=2 und auch x=3 die Gleichung für k=0,2.


Für k=0 ist [mm] \ln(k) [/mm] nicht definiert.

Edit: ich glaube Du meinst [mm] k=\bruch{1}{5} [/mm]

FRED


>  
> Es ist zunächst also dasjenige k-Intervall zu bestimmen,
> in welchem die Gleichung Lösungen hat und dann für diese
> k die Lösungen x(k).
>  
> Gruß Sax.
>  


Bezug
                                                                                
Bezug
logarithmusgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:05 Di 25.03.2014
Autor: highlandgold

hallo fred,

meinst du die Lösungsmenge:

L= $ k [mm] \not\in \empty [/mm] N    ?

Bezug
                                                                                        
Bezug
logarithmusgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Di 25.03.2014
Autor: angela.h.b.


> hallo fred,
>  
> meinst du die Lösungsmenge:
>  
> L=  k [mm]\not\in \empty[/mm] N    ?

Hallo,

ich bin mir ziemlich sicher, daß Fred dies nicht meint.

Ich weiß aber auch gar nicht, was Du damit meinst...


Wenn ich diesen Thread richtig deute, ist für [mm] k\in \IN [/mm] die Gleichung

ln(x-1) - ln(x²+1) =ln(k)

zu lösen. Laß uns mit [mm] L_k [/mm] die Lösungsmenge dieser Gleichung bezeichnen.


Im Thread wurde herausgefunden, daß diese Gleichung für kein [mm] k\in \IN [/mm] eine Lösung hat.

Für alle [mm] k\in \IN [/mm] ist also [mm] L_k [/mm] die leere Menge,
also [mm] L_k=\emptyset [/mm] oder anders geschieben [mm] L_k=\{\}. [/mm]

LG Angela




Bezug
                                                                                                
Bezug
logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 Di 25.03.2014
Autor: highlandgold

danke

Bezug
                                                                        
Bezug
logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:18 Di 25.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


Fred hat bereits alles gesagt, aber ich frage mich ob du dir
eigentlich hier meine Mitteilung durchgelesen!?


Gruß
DieAcht


Bezug
        
Bezug
logarithmusgleichung: Probe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:34 Mo 24.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


Man kann übrigens ganz einfach ausprobieren ob man richtig
gerechnet hat und zwar mit der Probe.

Wenn du $x=1$ als Lösung der Gleichung

      [mm] $\ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(2)$ [/mm]

erhältst, dann muss folgendes gelten:

      [mm] $\red{\ln(1-1)}-\ln(1^2+1)=\ln(2)$. [/mm]

Der rote Ausdruck ist aber nicht definiert!


Gruß
DieAcht

Bezug
        
Bezug
logarithmusgleichung: Aufgabenstellung?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:14 Mo 24.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


Ist die vorgegebene Gleichung richtig? Ich frage, weil sie
keine reelle Lösung besitzt.


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:27 Mo 24.03.2014
Autor: highlandgold

naja es ist so , die eigentliche aufgabe der gleichung lautet so:

ln(x-1) - ln(x²+1) =ln(k) mit (k) natürliche Zahl  --> so wie da steht haben wir die aufgabe von unserem lehrer bekommen!



Bezug
                        
Bezug
logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:46 Mo 24.03.2014
Autor: DieAcht


> naja es ist so , die eigentliche aufgabe der gleichung
> lautet so:
>  
> ln(x-1) - ln(x²+1) =ln(k) mit (k) natürliche Zahl  --> so
> wie da steht haben wir die aufgabe von unserem lehrer
> bekommen!

Das ändert die komplette Aufgabe! Du kannst doch nicht einfach
mit $x$ rechnen.

DieAcht

Bezug
                        
Bezug
logarithmusgleichung: Keine reelle Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:54 Mo 24.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


Die Nullstellen der Funktion

      [mm] f(x):=\ln(x-1)-\ln(x^2+1)-\ln(n) [/mm] mit [mm] n\in\IN [/mm]

sind gegeben durch

      [mm] x_{1/2}:=\frac{1\pm\sqrt{g(n)}}{2n}, [/mm]

wobei

      [mm] g(n):=-4n^2-4n+1. [/mm]

Es existiert allerdings kein [mm] n\in\IN [/mm] mit [mm] $g(n)\ge [/mm] 0$, sodass
die Funktion $f$ für alle [mm] n\in\IN [/mm] keine reelle Nullstelle
besitzen kann.


Gruß
DieAcht

Bezug
                                
Bezug
logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:30 Di 25.03.2014
Autor: fred97

Weitere Möglichkeit: ist k [mm] \in \IN [/mm] und x>1, so ist

     [mm] $x-1
Somit ist

      [mm] \bruch{x-1}{x^2+1}
Da der Logarithmus streng wächst, bekommen wir

    [mm] \ln(x-1)-\ln(x^2+1)<\ln(k) [/mm]

FRED


Bezug
        
Bezug
logarithmusgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:26 Di 22.04.2014
Autor: highlandgold

Hallo,

mein bsp. lautet:

ln(x-1)-ln(x²+1)=ln(k)     mit k ist natürliche zahl

Mein Problem dabei ist , ich weiss nicht was ich mit dieser angabe anfangen soll!

also was hat es mit dem k (natürliche zahl) auf sich?

kann mir bitte jemand weiterhelfen?

danke


Bezug
                
Bezug
logarithmusgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:31 Di 22.04.2014
Autor: DieAcht

Hallo highlandgold,


> Hallo,
>  
> mein bsp. lautet:
>  
> ln(x-1)-ln(x²+1)=ln(k)     mit k ist natürliche zahl
>  
> Mein Problem dabei ist , ich weiss nicht was ich mit dieser
> angabe anfangen soll!
>  
> also was hat es mit dem k (natürliche zahl) auf sich?
>  
> kann mir bitte jemand weiterhelfen?

Das hatten wir doch bereits hier abgehackt!?

> danke


Gruß
DieAcht

Bezug
                        
Bezug
logarithmusgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:19 Mi 23.04.2014
Autor: highlandgold

hallo,

das ist ein anderer beitrag !

Bezug
                                
Bezug
logarithmusgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:32 Mi 23.04.2014
Autor: leduart

Hallo
dann solltest du erklären was hier neu oder "anders" ist.
ich sehe dieselbe Aufgabe wie in dem link.
Gruß leduart

Bezug
                                        
Bezug
logarithmusgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:36 Mi 23.04.2014
Autor: highlandgold

achso, stimmt diese frage habe ich gestellt! sorry

aber wie kommen Sie auf diese quadratfunktion?

sind gegeben durch

      $ [mm] x_{1/2}:=\frac{1\pm\sqrt{g(n)}}{2n}, [/mm] $

wobei

      $ [mm] g(n):=-4n^2-4n+1. [/mm] $


Bezug
                                                
Bezug
logarithmusgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:04 Mi 23.04.2014
Autor: angela.h.b.


> achso, stimmt diese frage habe ich gestellt! sorry

Hallo,

schön, daß Du Dich jetzt erinnerst...
Der alte Thread war spurlos an Dir vorbeigegangen?

Zu lösen war für [mm] k\in \IN [/mm] die Gleichung

[mm] ln(x-1)-ln(x^2+1)=ln(k) [/mm]
<==>
[mm] ln(\bruch{x-1}{x^2+1})=ln(k) [/mm]
<==>
[mm] \bruch{x-1}{x^2+1}=k [/mm]
<==>
[mm] k*x^2-x+1+k=0 [/mm]

Wir haben eine quadratische Gleichung vorliegen.
(informiere Dich über quadratische Gleichungen und ihre Lösungen.)
Anwenden der  abc-Formel
liefert

(mit a=k, b=-1, c=1+k)

[mm] x_{1,2}=\bruch{-(-1)\pm\wurzel{(-1)^2-4*k*(1+k)}}{2*k}=\bruch{1\pm\wurzel{-4k^2-4k+1}}{2*k}. [/mm]

Andere Lösungsmethoden liefern das gleiche Ergebnis.

Weil das, was unter der Wurzel steht, für jede natürliche Zahl k kleiner als 0 ist, hat die Gleichung [mm] ln(x-1)-ln(x^2+1)=ln(k) [/mm] für kein [mm] k\in \IN [/mm] eine Lösung.

LG Angela




>  
> aber wie kommen Sie auf diese quadratfunktion?
>  
> sind gegeben durch
>  
> [mm]x_{1/2}:=\frac{1\pm\sqrt{g(n)}}{2n},[/mm]
>  
> wobei
>  
> [mm]g(n):=-4n^2-4n+1.[/mm]
>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]