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Forum "Schul-Analysis" - logarithmusgleichung
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logarithmusgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:43 Fr 06.05.2005
Autor: Michi08

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
Ich brauche dringend Hilfe!!

[mm] lg\bruch{(x-3)^2}{2x+2}=0 [/mm]

Danke schon im Vorraus
        
Bezug
logarithmusgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:53 Fr 06.05.2005
Autor: Micha

Hallo!

[willkommenmr]
Bitte beachte beim nächsten Mal unsere Forenregeln und versuche auch eigene Ansätze angegeben und was du schon versucht hast.

>  Hallo
> Ich brauche dringend Hilfe!!
>  
> [mm]lg\bruch{(x-3)^2}{2x+2}=0[/mm]
>  
> Danke schon im Vorraus

Sind die die Logarithmengesetze bekannt? z.B. das $lg [mm] \frac{a}{b} [/mm] = lg (a) -lg (b) $ ist...

Ich würde vielleicht erstmal die gleichung so umformen, dass auf beiden Seiten logarithmus von irgendwas ist gleich logartihmus von demunddem...
Und dann stellst du noch fest, dass die Logarithmusfunktion injektiv ist, also wenn ich gleiche Wete erhalte, müssen die Argumente gleich gewesen sein.

Versuch es mal!

Gruß Micha ;-)
Bezug
                
Bezug
logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:13 Fr 06.05.2005
Autor: Michi08

Danke für die schnelle Antwort

Ich habe einen Ansatz, aber dann wusste ich nicht weiter.

[mm] lg\bruch{(x-3)^2}{2x+2}=0 [/mm]

2lg(x-3)-lg(2x+2)=0

2lg(x-3)=lg(2x+2)

Und das mit der Injektivität verstehe ich auch nicht.
Bezug
                        
Bezug
logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:18 Fr 06.05.2005
Autor: Marcel

Hallo!

> Danke für die schnelle Antwort
>  
> Ich habe einen Ansatz, aber dann wusste ich nicht weiter.
>  
> [mm]lg\bruch{(x-3)^2}{2x+2}=0[/mm]
>  
> 2lg(x-3)-lg(2x+2)=0

Ich würde das so stehen lassen:
[mm] $(\star)$ $\lg(x-3)^2=\lg(2x+2)$ [/mm]

MBInjektivität bedeutet, dass man aus der Gleichheit der Funktionswerte die Gleichheit der Argumente schließen kann, also ging es im nächsten Schritt weiter:
[mm] $\gdw$ [/mm]
[mm] $(x-3)^2=2x+2$ [/mm]

(Oder du wendest halt bei [mm] $(\star)$ [/mm] auf beiden Seiten die Umkehrfunktion des [mm] $\lg$ [/mm] an, also die zugehörige Exponentialfunktion...)

Viele Grüße,
Marcel
Bezug
                                
Bezug
logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:31 Fr 06.05.2005
Autor: Michi08

Danke Ihr habt mir sehr geholfen.
Bezug
        
Bezug
logarithmusgleichung: Oder direkt so...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:15 Fr 06.05.2005
Autor: Marcel

Hallo!

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Hallo
> Ich brauche dringend Hilfe!!
>  
> [mm]lg\bruch{(x-3)^2}{2x+2}=0[/mm]

Also, die Tipps von Micha sind natürlich vollkommen korrekt. Aber wegen der Injektivität des Logarithmus und weil daher auch [mm] $\lg(y)=0$ $\gdw$ [/mm] $y =1$, kannst du hier auch sofort den Ansatz machen:
[mm]\lg\left(\bruch{(x-3)^2}{2x+2}\right)=0[/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm]
[mm] $\bruch{(x-3)^2}{2x+2}=1$ [/mm]

Kommst du damit weiter?

Viele Grüße,
Marcel
Bezug
                
Bezug
logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:48 Fr 06.05.2005
Autor: Micha


> Hallo!
>  
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>  >  Hallo
> > Ich brauche dringend Hilfe!!
>  >  
> > [mm]lg\bruch{(x-3)^2}{2x+2}=0[/mm]
>  
> Also, die Tipps von Micha sind natürlich vollkommen
> korrekt. Aber wegen der Injektivität des Logarithmus und
> weil daher auch [mm]\lg(y)=0[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]y =1[/mm], kannst du hier auch
> sofort den Ansatz machen:
>  [mm]\lg\left(\bruch{(x-3)^2}{2x+2}\right)=0[/mm]
>  [mm]\gdw[/mm]
>  [mm]\bruch{(x-3)^2}{2x+2}=1[/mm]
>  

Hier kommst du doch bei der nächsten Zeile schon auf meinen Lösungsweg.. ;-)

Gruß Micha
Bezug
                        
Bezug
logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:54 Fr 06.05.2005
Autor: Marcel


> > sofort den Ansatz machen:
>  >  [mm]\lg\left(\bruch{(x-3)^2}{2x+2}\right)=0[/mm]
>  >  [mm]\gdw[/mm]
>  >  [mm]\bruch{(x-3)^2}{2x+2}=1[/mm]
>  >  
> Hier kommst du doch bei der nächsten Zeile schon auf meinen
> Lösungsweg.. ;-)

Natürlich, warum sollte ich auch auf einen anderen kommen? Trotzdem erspare ich mir den Schritt, erst die Rechenregeln für den [mm] $\lg$ [/mm] anzuwenden. Naja, keine große Ersparnis, ich gebs zu ;-)!

Grüße,
Marcel
Bezug
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