logische gesetze/ umformung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Ronin |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich komm net weiter ich weiss logischer weise was raus kommt hab beide terme umgeschrieben usw. kann mir ao vorstellen wie man von der einen zur anderen seite kommt nur ich weiss nicht nach welcher regel
Folgende Aufgabe:
(A [mm] \Delta B)^c=(A^c \cap B^c) \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B)
wobei [mm] A^c [/mm] das komplement zu A sein soll
also ich bin schließlich bei
(A [mm] \Delta B)^c= \{x | (x \in A^c) \vee (x \in B) \wedge (x \in B^c) \vee (x \in A) \}
[/mm]
Habs dann von der anderen Seite her angefange und bin bei
[mm] (A^c \cap B^c) \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B)= [mm] \{x | (x \in A^c) \wedge (x \in B^c) \vee (x \in A) \wedge (x \in B) \}
[/mm]
gelandet
Ich weiss dass beides das selbe aussagt nur ich kenn die regel nicht mit der ich das eine ins andere umwandeln kann
hat mir jemand nen tipp???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Dea |
Hallo!
Also ich musst im 1. Semester ähnliche Aufgaben lösen und bin immer folgendermaßen vorgegangen:
[mm] (A\Delta B)^c=
[/mm]
(A\ B [mm] \cup [/mm] B\ [mm] A)^c= [/mm]
(A\ [mm] B)^c\cap [/mm] (B\ [mm] A)^c=
[/mm]
[mm] (A\cap B^c)^c\cap (B\cap A^c)^c= [/mm]
[mm] (A^c \cup [/mm] B) [mm] \cap (B^c\cup [/mm] A)=
[mm] (A^c \cap (B^c\cup [/mm] A)) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap (B^c\cup [/mm] A))=
[mm] ((A^c \cap B^c) \cup (A^c \cap [/mm] A)) [mm] \cup [/mm] ((B [mm] \cap B^c) \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] A))=
mit [mm] A^c \cap [/mm] A = {} und Menge [mm] \cup [/mm] {}=Menge
[mm] (A^c \cap B^c) \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] A)
Dabei habe ich die Regeln
1. (A [mm] \cup B)^c [/mm] = [mm] A^c \cap B^c
[/mm]
2. (A [mm] \cap B)^c [/mm] = [mm] A^c \cup B^c
[/mm]
3. A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C)= (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C)
4. A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C)= (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C)
verwendet.
Wenn ihr die noch nicht beweisen habt, müsste man diese auch noch beweisen, etwa so
zu 1. [mm] x\in [/mm] (A [mm] \cup B)^c
[/mm]
[mm] \gdw x\not\in [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B)
[mm] \gdw x\not\in [/mm] A und [mm] x\not\in [/mm] B
[mm] \gdw x\in A^c [/mm] und [mm] x\in B^c
[/mm]
[mm] \gdw x\in (A^c \cap B^c)
[/mm]
mit [mm] \cap [/mm] = "und"
[mm] \cup [/mm] = "oder" (nicht ausschließliches oder!)
LG,
Dea
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