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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Fr 11.12.2009 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Art und Lage der lokalen Extrema von
g: [mm] \IR^{3} \to \IR [/mm] mit
[mm] g(x,y,z)=x^{2}+2y^{2}+z^{4}-2x+2y-\bruch{1}{2}z+7.
[/mm]
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Hallo,
ich habe bis jetzt die Stelle(n) ausgerechnet, wo (grad g)(x,y,z)= 0 ist.
Also : x= 1, y= - [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] z= [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
Die Hesse-Matrix an dieser Stelle ist:
[mm] \pmat{ 2& 0&0\\0& 0&0\\0& 0&0 }.
[/mm]
Stimmt das soweit?
Mit welchem Kriterium ist es am besten die Matrix auf Definitheit zu prüfen?
Ich kenne ( bzw. habe im Skript gelesen) Hurwitz-Kriterium, Eigenwertekriterium ; und die Definition der Definitheit.
Wenn man es mit Determinanten lösen sollte (Hurwitzkriterium), weiß ich nicht , wie man mit Determinanten rechnet ( ich kenne nur den Fall für 2x2 Matrizen).
Gruss
Igor
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> Bestimmen Sie Art und Lage der lokalen Extrema von
> g: [mm]\IR^{3} \to \IR[/mm] mit
> [mm]g(x,y,z)=x^{2}+2y^{2}+z^{4}-2x+2y-\bruch{1}{2}z+7.[/mm]
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> Hallo,
>
> ich habe bis jetzt die Stelle(n) ausgerechnet, wo (grad
> g)(x,y,z)= 0 ist.
>
> Also : x= 1, y= - [mm]\bruch{1}{2},[/mm] z= [mm]\bruch{1}{2}.[/mm]
>
> Die Hesse-Matrix an dieser Stelle ist:
>
> [mm]\pmat{ 2& 0&0\\0& 0&0\\0& 0&0 }.[/mm]
>
> Stimmt das soweit?
Hallo,
poste doch Deine partiellen Ableitungen mit. So muß man ja alles selbst rechnen!
EDIT: die Hessematrix stimmt nicht.
> Mit welchem Kriterium ist es am besten die Matrix auf
> Definitheit zu prüfen?
Bei dieser Matrix: Eigenwerte!
> Ich kenne ( bzw. habe im Skript gelesen) Hurwitz-Kriterium,
> Eigenwertekriterium ; und die Definition der Definitheit.
>
> Wenn man es mit Determinanten lösen sollte
> (Hurwitzkriterium), weiß ich nicht , wie man mit
> Determinanten rechnet
Diesen Zustand solltest Du schleunigst ändern!
Gruß v. Angela
> ( ich kenne nur den Fall für 2x2
> Matrizen).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Mo 14.12.2009 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
es hat sich erledigt.
Gruss
Igor
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