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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - lokale Extrema
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lokale Extrema: Hinweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:15 Sa 10.09.2011
Autor: Mathegirl

Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe beziehungsweise der Lösung der Aufgabe:


Es sollen die lokalen Extrema bestimmt werden:

f(x,y)= sinxsiny
[mm] f_x(x,y)= [/mm] cosx*siny
[mm] f_y(x,y)= [/mm] sinx*cosy

Nun muss gelten:
0= cosx*siny  
0= sinx*cosy

[mm] \to [/mm] cosx=0 oder siny=0

1.Fall: cosx=0, d.h. x= [mm] (k+\bruch{1}{2})\pi [/mm]   dann ist [mm] sinx\not= [/mm] 0  und cosy=0

Ein Satz stationärer Punkte erhält man als [mm] P_{kj}= (k+\bruch{1}{2},j+\bruch{1}{2}))\pi [/mm]

okay...das ist für mich noch logisch...

2.Fall:siny=0,  wegen [mm] cosy\not= [/mm] 0 muss dann sinx=0

man erhält stationäre Punkte [mm] Q_{kj}=( [/mm] k [mm] \pi, [/mm] j [mm] \pi) [/mm]


wie kommt man auf diesen zweiten Satz stationärer Punkte? siny=0   dann muss doch y=0 sein!! und sinx=0 da muss x=0 sein. wie kommt man auf k [mm] \pi? [/mm]



MfG
Mathegirl

        
Bezug
lokale Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 Sa 10.09.2011
Autor: fencheltee


> Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe beziehungsweise
> der Lösung der Aufgabe:
>  
>
> Es sollen die lokalen Extrema bestimmt werden:
>  
> f(x,y)= sinxsiny
>  [mm]f_x(x,y)=[/mm] cosx*siny
>  [mm]f_y(x,y)=[/mm] sinx*cosy
>  
> Nun muss gelten:
>  0= cosx*siny  
> 0= sinx*cosy
>  
> [mm]\to[/mm] cosx=0 oder siny=0
>  
> 1.Fall: cosx=0, d.h. x= [mm](k+\bruch{1}{2})\pi[/mm]   dann ist
> [mm]sinx\not=[/mm] 0  und cosy=0
>  
> Ein Satz stationärer Punkte erhält man als [mm]P_{kj}= (k+\bruch{1}{2},j+\bruch{1}{2}))\pi[/mm]
>  
> okay...das ist für mich noch logisch...
>  
> 2.Fall:siny=0,  wegen [mm]cosy\not=[/mm] 0 muss dann sinx=0
>  
> man erhält stationäre Punkte [mm]Q_{kj}=([/mm] k [mm]\pi,[/mm] j [mm]\pi)[/mm]
>
>
> wie kommt man auf diesen zweiten Satz stationärer Punkte?
> siny=0   dann muss doch y=0 sein!! und sinx=0 da muss x=0
> sein. wie kommt man auf k [mm]\pi?[/mm]

hallo,
der sinus hat die nullstellen aber nunmal bei allen ganzzahligen vielfachen von pi:
0*pi, 1*pi, 2*pi...

>
>
>
> MfG
> Mathegirl

gruß tee

Bezug
                
Bezug
lokale Extrema: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:35 Sa 10.09.2011
Autor: Mathegirl

...kann mein fehler darin liegen, dass ich im taschenrechner DEG und nicht RAD eingestellt hab ????  ;)


Gruß
mathegirl

Bezug
                        
Bezug
lokale Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:39 Sa 10.09.2011
Autor: M.Rex


> ...kann mein fehler darin liegen, dass ich im
> taschenrechner DEG und nicht RAD eingestellt hab ????  ;)

Das musst du sowieso.
Aber der Taschenrechner gibt auch nur die Nullstelle bei x=0 an. Die weiteren Nullstellen bei [mm] k\cdot\pi,k\in\IZ [/mm] eben nicht.

>  
>
> Gruß
>  mathegirl

Marius


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