lokale Extrema bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Di 10.07.2007 | | Autor: | Jana1972 |
| Aufgabe | gegeben ist die Funktion F in zwei Veränderlichen:
f(x,y) = [mm] (x+y):(1+x^2+y^2)
[/mm]
gesucht sind alle lokalen Extrema |
die zweiten Ableitungen sind:
fxx(x,y)= [mm] (-6x-2y+2x^3+6x^2y-6xy^2-2y^3):(1+x^2+y^2)^3
[/mm]
[mm] fxy(x,y)=(-2y-2x-2x^3+6x^2y+6xy^2-2y^3):(1+x^2+y^2)^3
[/mm]
[mm] fyy(x,y)=(-6y-2x-2x^3-6x^2y+6xy^2+2y^3):(1+x^2+y^2)^3
[/mm]
Diese Ableitungen müsste man in eine Hesse-Matrix bringen, aber ich habe keine Ahnung, wie man das dann auflösen kann. Oder gibt es einen Anderen Lösungsweg?
Vielen Dank im Voraus!
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Hallo Jana,
du musst ja zunächst mal die stationären Punkte von f suchen, also
jene, für die [mm] f_x(x,y)=f_y(x,y)=0 [/mm] gilt und die Hesse-Matrix für diese Punkte
aufstellen.
Ich bin sicher, die wird sich dann beträchtlich vereinfachen - hab's aber nicht nachgerechnet.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:46 Di 10.07.2007 | | Autor: | Jana1972 |
ahhh ... das klingt nach einer guten Idee! Dann wird es tatsächlich einfacher  Vielen Dank!
LG
Jana
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