manipulierter Würfel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sie besitzen einen manipulierten Würfel. Für diesen soll gelten:
P({1,3,5})=P({1,2,3})=P({2,4,5})=P({2,4,6}).
Nun sollen Sie für k=2,...,5 die Wahrscheinlichkeiten P({k}) in Abhängigkeit von P({1}) und P({6}) bestimmen. Überlegen Sie, welche Werte für P({1}) und P({6}) möglich sind. |
Hallo,
ich werde hier nicht so ganz schlau aus den angegebenen Wahrscheinlichkeiten. Bedeutet das nun, die Wahrscheinlichkeit bei drei Würfen nur gerade Zahlen zu Würfeln ist genauso hoch wie nur ungerade zu Würfeln bzw. {1,2,3} oder {2,4,5} zu Würfeln?
Wie komme ich denn dann zu den Einzelwahrscheinlichkeiten für 2 bis 5?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:15 Do 22.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Hallo,
nenne die Ereignisse in der Voraussetzung $A,B,C,D_$. Es ist $P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=1/2$.
Weiter ist [mm] P(\{5\})=P(A\cap C)=P(A)+P(C)-P(A\cup C)=1/2+1/2-(1-P(\{6\}))=P(\{6\})$.
[/mm]
Das ist vielleicht schon einmal ein Anfang ...
vg Luis
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> Hallo,
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> nenne die Ereignisse in der Voraussetzung [mm]A,B,C,D_[/mm]. Es ist
> [mm]P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=1/2[/mm].
Wenn ich aber sage, dass jedes Ereignis hier die Wahrscheinlichkeit 1/2 hat, gehe ich doch bereits davon aus, dass jede Zahl gleichwahrscheinlich ist, oder wie soll ich sonst auf die 1/2 kommen?
>
> Weiter ist [mm]P(\{5\})=P(A\cap C)=P(A)+P(C)-P(A\cup C)=1/2+1/2-(1-P(\{6\}))=P(\{6\})$.[/mm]
>
> Das ist vielleicht schon einmal ein Anfang ...
>
> vg Luis
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Do 22.10.2009 | | Autor: | luis52 |
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> Wenn ich aber sage, dass jedes Ereignis hier die
> Wahrscheinlichkeit 1/2 hat, gehe ich doch bereits davon
> aus, dass jede Zahl gleichwahrscheinlich ist, oder wie soll
> ich sonst auf die 1/2 kommen?
Es ist [mm] $D=\overline{A}$ [/mm] und also [mm] $A\cup D=\Omega.$ [/mm] Es folgt [mm] $1=P(\Omega)=P(A)+P(D)=2P(A)$, [/mm] also $P(A)=1/2$.
vg Luis
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Ja stimmt so gehts.
Leider bekomme ich aber die Wahrscheinlichkeiten von P({3}) und P({4}) nicht einzel hin.
Wenn ich folgendes mache:
[mm] P(\{2,4\})&=&P(\{2,4,5\}\cap\{2,4,6\}) [/mm] komme ich nur zu:
[mm] P(\{1\})+P(\{3\})&=&P(\{4\})+P(\{6\}), [/mm] d.h. P({3)} und P({4}) hängen hier immer voneinander ab.
Kann man das noch beseitigen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:54 Do 22.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Oben wurde [mm] $P(\{5\})$ [/mm] bestimmt. Es ist [mm] $1/2=P(A)=P(\{1\}) +P(\{3\})+ P(\{5\})$ [/mm] ...
vg Luis
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Ok danke schonmal.
Wie kann ich nun eine Aussage über die Werte von P({1}) und P({6}) treffen.
Dass die natürlich zwischen 0 und 1 liegen ist trivial, nur kann man es weiter präzisieren?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:39 Fr 23.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Ich weiss nicht, was du fuer [mm] $p_4=P(\{4\})$ [/mm] berechnet hast. *Ich* habe hier [mm] $p_4=1/2-2p_6$. [/mm] Hieraus erhaelt man eine Bedingung fuer [mm] $p_6$. [/mm] Schau dir dann [mm] $p_3=1/2-p_1-p_6$ [/mm] an.
vg Luis
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