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Forum "Uni-Stochastik" - markovkette erkennen
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markovkette erkennen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:16 Mo 01.08.2011
Autor: Manu87

Aufgabe
Ein Würfel wird wiederholt geworfen. Welche der folgenden Fälle sind Markovketten:
(a) Die größte Augenzahl [mm] X_n, [/mm] n [mm] \geq [/mm] 0, bis zum n-ten Wurf mit [mm] X_0 [/mm] := 0.
(b) Die Anzahl [mm] N_n, [/mm] n [mm] \geq [/mm] 0, der Sechsen in n Würfen mit [mm] N_0 [/mm] := 0.
(c) Die Zeit [mm] B_n, [/mm] n [mm] \geq [/mm] 0, die zum Zeitpunkt n seit dem letzten Wurf einer Sechs vergangen ist mit [mm] B_0 [/mm] := 0.
(d) Die Zeit [mm] C_n, [/mm] n [mm] \geq [/mm] 0, die zwischen n und dem Zeitpunkt der nächsten Sechs vergeht mit [mm] C_0 [/mm] := 0.
In den Fällen, in denen eine Markovkette vorliegt, gebe man die Übergangsmatrix an.


bei a) gleube ich zu wissen, dass es folgende Übergangsmatrix ist.
[mm] $$q(x,y)=\pmat{ 0 & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\ 0 & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\ 0 & 0 & \frac{2}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6}\\ 0 & 0 & 0 & \frac{3}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6}\\ 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{4}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{5}{6} & \frac{1}{6} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 }$$ [/mm]

Aber wie kann ich erkennen ob es sich nun um eine Markovkette handelt oder nicht, für b, c und d?

grüße und danke

        
Bezug
markovkette erkennen: Bedingungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Mo 01.08.2011
Autor: Infinit

Hallo,
hierzu fallen mir für die Übergangsmatrix auf jeden Fall zwei Bedingungen ein:
Die Elemente der Matrix dürfen nicht negativ sein.
Die Zeilensumme beträgt 1.
Damit sollte man weiterkommen.
Viele Grüße,
Infinit


Bezug
                
Bezug
markovkette erkennen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:08 Di 02.08.2011
Autor: Manu87

Jup mich verwirrt nur, dass die Mtrix eigentlich n Zustände/spalten haben müsste. Ist das Legitim? ich geh jetz mal davon aus dass das so keine Markovkette sein kann.

Danke Für die Hilfe

Bezug
                        
Bezug
markovkette erkennen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:26 Do 04.08.2011
Autor: Blech

Hi,

n kann sie nicht haben, aber es hindert Dich ja niemand, eine mit [mm] $\IN$ [/mm] verschiedenen Zuständen zu nehmen. Zum Zeitpunkt n sind dann halt die Zustände n+1, n+2, ... noch unerreichbar.

ciao
Stefan

Bezug
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