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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Di 23.10.2007 | | Autor: | engel |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo!
Morgen schreibe ich eine Mathearbeit. Ich rechne schon den ganzen Tag und hänge an dieser Aufgabe.
Könnt ihr mir Bitte sagen, wo mein Fehler liegt?
Danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 Di 23.10.2007 | | Autor: | holwo |
Hallo,
welche aufgabe denn?
[edit] oops , hab grad gesehen sie ist im anhang, sorry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:45 Di 23.10.2007 | | Autor: | statler |
> Hallo!
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> Morgen schreibe ich eine Mathearbeit. Ich rechne schon den
> ganzen Tag und hänge an dieser Aufgabe.
An welcher???
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> Könnt ihr mir Bitte sagen, wo mein Fehler liegt?
>
> Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 Di 23.10.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Danke für euer engagement, mein computer ist ein bisschen langsam hab sie gerade hochgeladen!
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Hi engel,
ich gehe einfach mal davon aus, dass Du eine komplette Funktionsuntersuchung der Funktion f(x) im Intervall [-2;4] machen sollst ?!
Also gut, fangen wir an  :
[Dateianhang nicht öffentlich]
Erstmal die Nullstellen:
f(x)=0 , das ist eine biquadratische Gleichung, die kannst du mit Substitution [mm] x^{2}=y [/mm] lösen, oder einfach das CAS machen lassen..
[mm] x_{1}\approx-4,015 [/mm] und [mm] x_{2}\approx4,015 [/mm]
Da beide Nullstellen nicht im Intervall liegen --> uninteressant
Extrempunkte:
f'(x)=0 und [mm] f''(x)\not=0
[/mm]
f'(x)=0 liefert [mm] x_{1}=-2*\wurzel{2}\approx-2,83 [/mm] und [mm] x_{2}=0 [/mm] und
[mm] x_{3}=2*\wurzel{2}
[/mm]
Wenn du das in die zweite Ableitung einsetzt, sind die alle ungleich Null, aber nur der Hochpunkt bei x=0 und der Tiefpunkt bei [mm] x=2*\wurzel{2} [/mm] sind von beland, da der andere Tiefpunkt nicht auf dem Intervall liegt.
So nun noch die y-Werte:
[mm] f(x_{2})=\bruch{-1}{10}
[/mm]
[mm] f(x_{3})=\bruch{-33}{10}
[/mm]
Okay nun noch die Wendepunkte:
f''(x)=0 und [mm] f'''(x)\not=0
[/mm]
f''(x)=0 [mm] \Rightarrow x_{1}=\bruch{-2*\wurzel{6}}{3} [/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{2*\wurzel{6}}{3}
[/mm]
Die dritte Ableitung ist jeweils ungleich 0, erhältst du wieder durch einsetzen.
die y-werte
[mm] f(x_{1})=\bruch{-169}{90}
[/mm]
[mm] f(x_{2})=\bruch{-169}{90}
[/mm]
Aus den y-Werten ist schon ersichtlich, dass du Funktion achsensymmetrisch ist. Das kannst du überprüfen mit:
f(x)=f(-x), das ist eine wahre Aussage.
Ich hoffe ich habe jetzt nichts falsches in deine Rechnereien interpretiert .
Entschuldige bitte, in meinem Rechenwahn habe ich die Randextrema völlig ausser Acht gelassen
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Di 23.10.2007 | | Autor: | engel |
hallo1
Danke für deine ganze Hilfe, noch ein paar andere fragen.
mein lehrer hat gesagt, dass bei
-1 , 0 , 2 und 4 extremstellen sind. Stimmt das?
ich würde sagen bei -2 und 4!?
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Hi,
also die Funktion ist vierten Grades, die erste Ableitung noch dritten Grades, demnach kann die Funktion maximal 3 Extremstellen haben und die habe ich dir oben alle aufgeschrieben / berechnet. Ich glaube du wist dich wohl verhört haben  . Oder es geht noch um die Randextrema, an den Intervallgrenzen.
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Di 23.10.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
also gibt es 5 mögliche extrema, deine 3 und die beiden randextrema?
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Hallo engel!
> also gibt es 5 mögliche extrema, deine 3 und die beiden randextrema?
Ja, aber nur, wenn die 3 "normalen" Extrema auch im betrachteten Intervall liegen.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo engel!
Vergiss nicht, dass Du hier lediglich das Intervall $[ \ -2 \ ; \ 4 \ ]$ als Definitionsbereich hast. Damit entstehen an den Intervallgrenzen auch Randextrema (bei denen die 1. Ableitung nicht gleich 0 sein muss).
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Di 23.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei 0 und bei 4 sind die höchten Werte, also Maxima im gegebenen Intervallm bei [mm] \wurzel{8} [/mm] das lokale und globale Minimum, bei -2 ist weder Min noch ax, ebesowenig wie bei -1, 2.
Was dein Lehrer also hat ist falsch (oder deine fkt. falsch abgeschrieben.)
bei dir fehlt die 0 (gleiche Höhe wie bei 4) und woher du die 2 (statt [mm] \wurzel{8} [/mm] hast weiss ich auch nicht)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Di 23.10.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Na ja, du wirst schon rehct haben, nur ich dachte immer, dass man die Randpunkte auch noch betrachten muss, dass heißt -2 und 4 könnte kein theoretisch auch ein extremwert sein!?
ich irre mich bestimmt .-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:19 Di 23.10.2007 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
nein tust du nicht, ich habe mist geschrieben.
Das können Randextrema sein.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 Di 23.10.2007 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
vll nochmal zur Verdeutlichung dessen, was leduart beschrieben hat, eine Zeichnung des Graphen in besagtem Intervall:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Lg,
exeqter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Di 23.10.2007 | | Autor: | engel |
nochnal hallo^^
f(2*Wurzel2) wäre doch das gleiche wie f(-2*Wurzel2)
oder?
wegen der symetrie
danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Di 23.10.2007 | | Autor: | engel |
so, ich habe mal gerechnet und bin jetzt auf dieses ergebnis gekommen, Könnt ihr ma drüber schauen. Danke!
Tiefpunkt (-2*Wurzel(2)|-33/10)
Hochpunkte hätte ich jetzt bei 0 und 4 von jeweils -1/10
Aber stimmt das?
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Hi,
thumbs up. Richtig. Nur bedenke, dass [mm] -2*\wurzel{2} [/mm] nicht auf dem Intervall liegt, das heißt der Extrempunkt ist hier nicht von Bedeutung.
0 ist Hochpunkt (relativ), 4 ist ein Randextremum, und [mm] 2*\wurzel{2} [/mm] ist ein Tiefpunkt (global).
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Di 23.10.2007 | | Autor: | engel |
ist der funktionswert von x=0 und x=4 nicht gleich?
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Hi,
japp [mm] f(-2*\wurzel{2})=f(2*\wurzel{2}), [/mm] das ist ja im Prinzip dasselbe wie f(x)=f(-x).
lg
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