mathematisches Pendel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Fehler einer Größe, welche von 2 Messgrößen abhängt. (Im Eigentlichen gibt es keine Fragestellung, ich versuche nur ein Beispiel nachzuvollziehen.) |
Beispiel: mathematisches Pendel
Wie in der Aufgabenstellung bereits erwähnt geht es um die Bestimmung eines gesamten Fehlers der Größe A, bedingt durch 2 MEssfehler. Bestimmt werden soll die Erdbeschleunigung g mit Hilfe des Fadenpendels. Zu messende Größe sind dabei die Länge des Seils L, und die Schwingungsdauer T.
Im Beispiel ist dann folgende Formel gegeben
[mm] \Delta [/mm] g = [mm] [(\bruch{dg}{dL} \Delta L)^2 [/mm] + [mm] (\bruch{dg}{dT} \Delta T)^2]^\bruch{1}{2}
[/mm]
Bis dahin ist auch alles soweit klar, nur der Übergang zur nächsten Gleichung leuchtet mir nicht ganz ein:
[mm] \Delta [/mm] g = [mm] g[(\bruch{\Delta L}{L})^2 [/mm] + [mm] (\bruch{2 \Delta T}{T})^2]^\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{dg}{dL} [/mm] stellt ja genau wie [mm] \bruch{dg}{dT} [/mm] die Ableitung von g(L) bzw g(T) da. Aber wie kommt man auf [mm] \bruch{\Delta L}{L} [/mm] und [mm] \bruch{2 \Delta T}{T}. [/mm] Nach meiner Rechnung hätten die Ableitungen anders ausgesehen.
z.B.
g'(L) = [mm] \bruch{4\pi^2}{T^2} [/mm] bzw
g'(T) = [mm] \bruch{8\pi^2*L}{T^3}
[/mm]
Könnte mir einer den Schritt von obiger Gleichung zu der drunter sagen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Brombeere,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Fehler einer Größe, welche von 2 Messgrößen abhängt.
> (Im Eigentlichen gibt es keine Fragestellung, ich versuche
> nur ein Beispiel nachzuvollziehen.)
>
> Beispiel: mathematisches Pendel
>
> Wie in der Aufgabenstellung bereits erwähnt geht es um die
> Bestimmung eines gesamten Fehlers der Größe A, bedingt
> durch 2 MEssfehler. Bestimmt werden soll die
> Erdbeschleunigung g mit Hilfe des Fadenpendels. Zu messende
> Größe sind dabei die Länge des Seils L, und die
> Schwingungsdauer T.
>
> Im Beispiel ist dann folgende Formel gegeben
>
> [mm]\Delta[/mm] g = [mm][(\bruch{dg}{dL} \Delta L)^2[/mm] + [mm](\bruch{dg}{dT} \Delta T)^2]^\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Bis dahin ist auch alles soweit klar, nur der Übergang zur
> nächsten Gleichung leuchtet mir nicht ganz ein:
>
> [mm]\Delta[/mm] g = [mm]g[(\bruch{\Delta L}{L})^2[/mm] + [mm](\bruch{2 \Delta T}{T})^2]^\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{dg}{dL}[/mm] stellt ja genau wie [mm]\bruch{dg}{dT}[/mm] die
> Ableitung von g(L) bzw g(T) da. Aber wie kommt man auf
> [mm]\bruch{\Delta L}{L}[/mm] und [mm]\bruch{2 \Delta T}{T}.[/mm] Nach meiner
> Rechnung hätten die Ableitungen anders ausgesehen.
>
> z.B.
> g'(L) = [mm]\bruch{4\pi^2}{T^2}[/mm] bzw
> g'(T) = [mm]\bruch{8\pi^2*L}{T^3}[/mm]
>
> Könnte mir einer den Schritt von obiger Gleichung zu der
> drunter sagen?
>
Es ist doch:
[mm]g'\left(L\right)=\bruch{4\pi^{2}}{T^{2}}=\left(\ \bruch{4*\pi^{2}}{T^{2}}*L \ \right)* \bruch{1}{L}=\bruch{g}{L}[/mm]
[mm]g'\left(T\right)=-2*\bruch{4*\pî^{2}}{T^{3}}*L=-2*\left(\ \bruch{4*\pi^{2}}{T^{2}}*L \right)*\bruch{1}{T}=-2*\bruch{g}{T}[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Do 24.11.2011 | | Autor: | Brombeere |
Ja, da hast du recht... und ich frage mich die ganze Zeit wie es zustande kommt. Leider liegt dem auch kein fehlerfreies Literaturwerk zugrunde, sodass ich schon daran zweifelte.
Kann ich dich irgendwie bewerten? Nat. positiv.
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