matrix < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Sa 06.11.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | [mm] \pmat{ -8 & 10 \\ 1 & -5 } [/mm] =A
[mm] \pmat{ 8 & 3 \\ -9 & -6 } [/mm] =B
[mm] \pmat{ 4 & 145 \\ -1 & -50 } [/mm] =C |
Finden Sie die Lösung X der Matrixgleichung AX+B = C
C-B = [mm] \pmat{ -4 & 142 \\ 9 & 44 }
[/mm]
-8*-4 + 10*9 =
-8*142 + 10* -44 =
1*-4+ (-5*9) =
1*142 + (-5 * -4) =
bestimmt liegt hier schon der irgendwo der Fehler; könnt ihr mich bitte aufklären?
stimmt das A nicht, weil man A^-1 rechnen muss? wenn ja, was muss ma da rechnen?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Sa 06.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bei Matrizen musst du die Reihenfolge der Operationen peinlichst genau beachten, da die Multiplikation nicht kommutativ ist.
Also hier:
[mm] AX+B=C \gdw AX=C-B \gdw A^{-1}(AX)=A^{-1}(B-C)\gdw (A^{-1}A)X=A^{-1}(B-C)\gdw EX=A^{-1}(B-C)\gdw\ldots [/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 Sa 06.11.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | danke für die schnelle antwort;
also das c-b stimmt?
wie wird das a zu a^-1? was muss ich da genau rechnen? Alle werte mal ^-1 oder wie? |
danke
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Sa 06.11.2010 | | Autor: | freak900 |
> auch mit [mm]\bruch{1}{ad-bc}*A[/mm] berechnen.
>
> Marius
>
oh mein gott, das sieht echt schwierig aus,
$ [mm] \pmat{ -8 & 10 \\ 1 & -5 } [/mm] $
kannst du mir bitte zeigen wie ich jetzt mit der von dir angegeben formel einsetze? (sorry bin grad ein wenig verwirrt);
liebe grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Sa 06.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Na hör mal, das ist doch echt nicht so schwer.
Entweder:
[mm] \pmat{-8&10&|&1&0\\1&-5&|&0&1}
[/mm]
auf [mm] \pmat{1&0&|&\Box&\Box\\0&1&|&\Box&\Box} [/mm] bringen, oder
die Determinante [mm] \det(A)=(ad-bc) [/mm] berechnen, wobei a=-8, b=10, c=1 d=-5
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Sa 06.11.2010 | | Autor: | freak900 |
> Hallo
>
> Na hör mal, das ist doch echt nicht so schwer.
>
> Entweder:
>
> [mm]\pmat{-8&10&|&1&0\\1&-5&|&0&1}[/mm]
>
> auf [mm]\pmat{1&0&|&\Box&\Box\\0&1&|&\Box&\Box}[/mm] bringen, oder
>
> die Determinante [mm]\det(A)=(ad-bc)[/mm] berechnen, wobei a=-8,
> b=10, c=1 d=-5
>
(-8*-5) - 10 = 30
mehr braucht man nicht rechnen oder wie?
das ist schon a^-1??
danke für deine Hilfe!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Sa 06.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
> > Hallo
> >
> > Na hör mal, das ist doch echt nicht so schwer.
> >
> > Entweder:
> >
> > [mm]\pmat{-8&10&|&1&0\\
1&-5&|&0&1}[/mm]
> >
> > auf [mm]\pmat{1&0&|&\Box&\Box\\
0&1&|&\Box&\Box}[/mm] bringen, oder
> >
> > die Determinante [mm]\det(A)=(ad-bc)[/mm] berechnen, wobei a=-8,
> > b=10, c=1 d=-5
> >
>
> (-8*-5) - 10 = 30
>
> mehr braucht man nicht rechnen oder wie?
> das ist schon a^-1??
Nein, dass ist die Determinante von A. Das ist noch keine Matrix, sonern nur eine zahl.
Jetzt gilt:
[mm] A^{-1}=\bruch{1}{\red{30}}*\pmat{-8&10\\1&-5}=\pmat{-\bruch{4}{15}&\bruch{1}{3}\\\bruch{1}{30}&-\bruch{1}{6}}
[/mm]
>
>
> danke für deine Hilfe!!
Bitte
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Sa 06.11.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | super, danke!!!!!
man braucht jetzt also nur mehr |
$ [mm] \pmat{ -4 & 142 \\ 9 & 44 } [/mm] $> *
[mm] \pmat{-\bruch{4}{15}&\bruch{1}{3}\\\bruch{1}{30}&-\bruch{1}{6}}
[/mm]
multiplizieren oder?
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Hallo
überprüfe [mm] A^{-1}=\pmat{ -\bruch{1}{6} & -\bruch{1}{3} \\ -\bruch{1}{30} & -\bruch{4}{15} }
[/mm]
in C-B stecken auch noch zwei Fehler, 2.Zeile
dann multiplizieren
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Sa 06.11.2010 | | Autor: | freak900 |
> Hallo
>
Hallo
> überprüfe [mm]A^{-1}=\pmat{ -\bruch{1}{6} & -\bruch{1}{3} \\ -\bruch{1}{30} & -\bruch{4}{15} }[/mm]
>
was meinst du mit überprüfen? was passt da nicht?
> in C-B stecken auch noch zwei Fehler, 2.Zeile
>
achja, so ein blöder fehler, danke für den hinweis
> dann multiplizieren
>
> Steffi
>
danke
liebe grüße
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Hallo, in der Antwort von Marius gab es Verwechslungen und Vorzeichenfehler bei [mm] A^{-1}, [/mm] Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Sa 06.11.2010 | | Autor: | freak900 |
ok, um sicher zu gehen, frage ich nochmal nach:
$ [mm] A^{-1}=\bruch{1}{\red{30}}\cdot{}\pmat{-8&10\\1&-5}=\pmat{-\bruch{4}{15}&\bruch{1}{3}\\\bruch{1}{30}&-\bruch{1}{6}} [/mm] $
wo ist hier der Fehler?
lg
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Hallo, ich hatte doch oben schon die korrekt inverse Matrix zu A aufgeschrieben
[mm] A^{-1}=\pmat{ -\bruch{1}{6} & -\bruch{1}{3} \\ -\bruch{1}{30} & -\bruch{4}{15} } [/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Sa 06.11.2010 | | Autor: | freak900 |
> Hallo, ich hatte doch oben schon die korrekt inverse Matrix
> zu A aufgeschrieben
>
achja, entschuldigung, ich habs übersehen;
> [mm]A^{-1}=\pmat{ -\bruch{1}{6} & -\bruch{1}{3} \\ -\bruch{1}{30} & -\bruch{4}{15} }[/mm]
>
und wieso wird alles negativ?
lg
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Hallo, du solltest dich mal mit der Berechnung inverser Matrizen beschäftigen für eine 2x2 Matrix gilt
[mm] A^{-1}=\pmat{ a & b \\ c & d }^{-1}=\bruch{1}{det(A)}\pmat{ d & -b \\ -c & a }
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:29 So 07.11.2010 | | Autor: | freak900 |
> Hallo, du solltest dich mal mit der Berechnung inverser
> Matrizen beschäftigen für eine 2x2 Matrix gilt
>
> [mm]A^{-1}=\pmat{ a & b \\ c & d }^{-1}=\bruch{1}{det(A)}\pmat{ d & -b \\ -c & a }[/mm]
>
hallo, die erklärung verstehe ich nicht ganz. Wieso hast du nach dem = dann bei d und a kein minus davor?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:36 So 07.11.2010 | | Autor: | Lyrn |
> > [mm]A^{-1}=\pmat{ a & b \\ c & d }^{-1}=\bruch{1}{det(A)}\pmat{ d & -b \\ -c & a }[/mm]
> hallo, die erklärung verstehe ich nicht ganz. Wieso hast
> du nach dem = dann bei d und a kein minus davor?
Das hat mit der Adjunkte zu tun, die allgemeine Formel ist nämlich: [mm] A^{-1}=\bruch{1}{det(A)}*Adj(A)
[/mm]
> lg
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 So 07.11.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | achso, danke
ich versuch grad das gleiche beispiel nochmal zu rechnen, nur mit anderen Zahlen;
[mm] \pmat{ 10 & -9 \\ -3 & -9 } [/mm] =A
[mm] \pmat{ -5 & -1 \\ -3 & 5 } [/mm] =B
[mm] \pmat{ -186 & 189 \\ -54 & 65 } [/mm] =C |
[mm] \pmat{ -181 & 190 \\ -51 & 60 }
[/mm]
ad-bc = 10*-9 + -9*-3 = -117
also [mm] \bruch{1}{-117} [/mm] *
[mm] \pmat{ 10 & -9 \\ -3 & -9 }
[/mm]
=
[mm] \pmat{ -0,08547 & -0,07692 \\ -0,02564 & -0,07692 }
[/mm]
ich habe versucht genau so zu rechnen, wie im vorigen Bespiel, wo liegt der Fehler?
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 So 07.11.2010 | | Autor: | Lyrn |
> ad-bc = 10*-9 + -9*-3 = -117
> also [mm]\bruch{1}{-117}[/mm] *
> [mm]\pmat{ 10 & -9 \\ -3 & -9 }[/mm]
Hier liegt der Fehler, du rechnest nicht [mm]\bruch{1}{-117}* \pmat{ 10 & -9 \\ -3 & -9 }[/mm] sondern [mm]\bruch{1}{-117}* \pmat{ -9 & 9 \\ 3 & 10 }[/mm]
> danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 So 07.11.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Super, danke;
Noch eine frage:
XA + B = C
x ist gesucht;
[mm] \pmat{ 8 & 4 \\ 9 & 6 } [/mm] = A
[mm] \pmat{ 10 & 9 \\ 1 & -2 } [/mm] = B
[mm] \pmat{ -8 & 9 \\ 60 & 32 } [/mm] = C |
b-c=
-18 0
59 34
dann rechne ich:
1/12 * [mm] \pmat{ 6 & -4 \\ -9 & 8 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 0,5 & -0,333 \\ -0,75 & 0,600 }
[/mm]
Liegt hier schon der Fehler?
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Hallo,
jetzt ist es korrekt, kleiner Hinweis, es lautet C-B, jetzt ist also zu lösen
[mm] X=\bruch{1}{12}*\pmat{ 6 & -4 \\ -9 & 8 }*\pmat{ -18 & 0 \\ 59 & 34 }
[/mm]
rechne nicht mit Dezimalbrüchen
[mm] X=\pmat{ \bruch{1}{2} & -\bruch{1}{3} \\ -\bruch{3}{4} & \bruch{2}{3} }*\pmat{ -18 & 0 \\ 59 & 34 }
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 So 07.11.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | ok, super danke;
jetzt rechne ich also: 0,5*-18 + (-0,33'*59) = -28,66'
laut Lösung soll "-8" rauskommen; was mache ich jetzt falsch? |
lg
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Hallo, du möchtest eine 2X2 Matrix mit einer 2X2 Matrix multiplizieren, du bekommst eine 2X2 Matrix, -8 hat hier nichts verloren
[mm] X=\pmat{ \bruch{1}{2} & -\bruch{1}{3} \\ -\bruch{3}{4} & \bruch{2}{3} }*\pmat{ -18 & 0 \\ 59 & 34 }=\pmat{ -\bruch{86}{3} & -\bruch{34}{3} \\ \bruch{317}{6} & \bruch{68}{3}}
[/mm]
schaue dir das Verfahren zur Matrizenmultiplikation an!!!
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 So 07.11.2010 | | Autor: | freak900 |
>
> schaue dir das Verfahren zur Matrizenmultiplikation an!!!
>
Hab ich doch, ich bekomme das gleiche wie du raus.
Allerdings sollte rauskommen:
[mm] \pmat{ -9 & 6 \\ 4 & 3 }
[/mm]
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Hallo, NEIN, du hast hier drei Aufgaben bearbeitet, du hast Aufgaben und dazugehörige Lösungen verwechselt, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 So 07.11.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | es ist wirklich schon ein wenig unübersichtlich;
aber nochmal:
Finden Sie die Lösung X der Matrixgleichung XA + B =C
[mm] \pmat{ 8 & 4 \\ 9 & 6}
[/mm]
[mm] \pmat{ 10 & 9 \\ 1 & -2 }
[/mm]
[mm] \pmat{ -8 & 9 \\ 60 & 32 } [/mm] |
Lösung:
[mm] \pmat{ -9 & 6 \\ 4 & 3}
[/mm]
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C-B=
[mm] \pmat{ -18 & 0 \\ 59 & 34 }
[/mm]
dann 1/12* [mm] \pmat{ 6 & -4 \\ -9 & 8 }
[/mm]
$ [mm] X=\pmat{ \bruch{1}{2} & -\bruch{1}{3} \\ -\bruch{3}{4} & \bruch{2}{3} }\cdot{}\pmat{ -18 & 0 \\ 59 & 34 } [/mm] $
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Hallo, die 3. Aufgabe unterscheidet sich von der 1. Aufgabe, in der ersten Aufgabe war zu lösen A*X+B=C, die 3. Aufgabe aber X*A+B=C, ich habe jetzt noch einmal alles ganz genau gelesen, also, deine 3. Aufgabe:
[mm] A=\pmat{ 8 & 4 \\ 9 & 6 }
[/mm]
[mm] B=\pmat{ 10 & 9 \\ 1 & -2 }
[/mm]
[mm] C=\pmat{ -8 & 9 \\ 60 & 32 }
[/mm]
finde eine Matrix X, es gilt X*A+B=C
jetzt gilt
[mm] X=(C-D)*A^{-1}=\pmat{ -18 & 0 \\ 59 & 34 }*\pmat{ \bruch{1}{2} & -\bruch{1}{3} \\ -\bruch{3}{4} & \bruch{2}{3} }=\pmat{ -9 & 6 \\ 4 & 3}
[/mm]
jetzt haben wir die Lösung
es ist also ein "kleiner" Unterschied, ob A*X oder X*A steht, Ursache ist, die Matrizenmultiplikation ist im Allgemeinen nicht kommutativ,
damit es in Zukunft nicht erneut zu einer Verwechslung kommt, stelle jede jede Aufgabe einzeln hier rein, sonst verliert man den Überblick
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Sa 06.11.2010 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
die Gleichung AX+B=C ist äqivalent zu AX=B-C. Als lineares Gleichungsystem geschrieben:
[mm] \pmat{ -8 & 10 \\ 1 & -5 } [/mm] X = [mm] \pmat{ 4 & 142 \\ 8 & -44 }
[/mm]
Dies kannst du mit dem Additionsverfahren lösen (Achtung: du hast hier zwei rechte Seiten also eigentlich zwei Gleichungssysteme!) oder die Lösung in der Form: X = [mm] A^{-1}(B-C) [/mm] schreiben, wobei [mm] A^{-1}=\frac{1}{30}\pmat{ -5 & -10 \\ -1& -8 }
[/mm]
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inverse