matrix LGS lösen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Di 12.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | | A= [mm] \pmat{ 1 & 2 & -1 \\ -1 & 0 & 2 \\ 4 & 1 & -2 \\ 1 & 1 & -1 } [/mm] C= [mm] \pmat{ 2 \\ -1 \\ 2 \\ 1 } [/mm] |
Das Gleichungssystem soll gelöst werden
Habe das dies nach gauß algorithmus getan :)
A= [mm] \pmat{ 1 & 2 & -1 | 2 \\ 0 & 1 & 1 | 0.5 \\ 0 & 0 & 1 | 0.5 \\ 0 & -1 & 0 | -1 } [/mm] C= [mm] \pmat{ 2 \\ -1 \\ 2 \\ 1 }
[/mm]
hab ich rg(A) [mm] \not= [/mm] rg(Ac) und somit nicht lösbar
stimmt des?
vielen dank :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Di 12.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
sorry das A= und C= bzw. die komplette spalte C gehört natürlcih nicht mehr dazu bei der "frage" hatte ich vergessen zu löschen
|
|
|
| |
|
hallöchen :)
> A= [mm]\pmat{ 1 & 2 & -1 \\ -1 & 0 & 2 \\ 4 & 1 & -2 \\ 1 & 1 & -1 }[/mm]
> C= [mm]\pmat{ 2 \\ -1 \\ 2 \\ 1 }[/mm]
> Das Gleichungssystem soll
> gelöst werden
>
> Habe das dies nach gauß algorithmus getan :)
>
> A= [mm]\pmat{ 1 & 2 & -1 | 2 \\ 0 & 1 & 1 | 0.5 \\ 0 & 0 & 1 | 0.5 \\ 0 & -1 & 0 | -1 }[/mm]
> C= [mm]\pmat{ 2 \\ -1 \\ 2 \\ 1 }[/mm]
>
> hab ich rg(A) [mm]\not=[/mm] rg(Ac) und somit nicht lösbar
>
> stimmt des?
>
> vielen dank :)
das stimmt. wenn du jetzt bsw die erste spalte als x, die zweite als y und die dritte als z sehen würdest hättest du folgende gleichungen:
1x+2y-1z=2
1y+1z=0,5
1z=0,5
-1y=-1 --> y=1
setzt du nun die werte für y und z in die zweite gleichung ein kommt heraus:
1*1+1*0,5=0,5
1,5=0,5
diese aussage ist falsch. somit das das lgs keine lösung (vorausgesetzt du hast die matrix richtig berechnet ^^)
lg katja
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:03 Di 12.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
danke katinka zur frage 1 :)
|
|
|
| |
|
[mm] \pmat{ 1 & 2 & -1 |0 \\ 0 & 1 & 1 |0 \\ 0 & 0 & 1 |0 \\ 0 & -1 & 0 |0 }
[/mm]
dies wäre ein homogenes gleichungssystem
die letzte zeile könnte ich noch zu 0 bekommen
dann dann wäre det=0
und wir hätten unendlich viele lösungen n-r parameter
stimmt das?
|
|
|
| |
|
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & -1 |0 \\ 0 & 1 & 1 |0 \\ 0 & 0 & 1 |0 \\ 0 & -1 & 0 |0 }[/mm]
>
>
> dies wäre ein homogenes gleichungssystem
>
> die letzte zeile könnte ich noch zu 0 bekommen
>
> dann dann wäre det=0
>
> und wir hätten unendlich viele lösungen n-r parameter
>
> stimmt das?
hm, ich mach das mal nur auf halb beantwortet, weil ich deine frage nicht genau verstehe ^^
wenn du die letzte zeile 0 bekommst, was auch geht, dann hast du n=3 (spalten) und r=3 (zeilen).
wenn du nun n-r rechnest, kommt die dimension des lösungsraumes raus, also 3-3=0, dein lösungsraum ist null, sprich alle 3 gleichungen schneiden sich in einem punkt.
der wäre in diesem fall (0,0,0)
das wäre dann allerdings nur eine lösung, und nicht unendlich viele?
lg katja
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Do 14.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
