matrix mit buchstaben und zahl < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Do 14.05.2009 | | Autor: | idonnow |
| Aufgabe | (a) Berechnen Sie detA. Von welchen Einträgen hängt das Ergebnis ab?Wie könnte
das Ergebnis für beliebige Dimension n lauten?
A= a b c
0 e f
0 0 g |
Hallo!
Mein Lösungsweg für den ersten Teil der Frage:
[mm] (-1)^1+1 [/mm] *l a * det: e f
0 g
[mm] (-1)^2+1 [/mm] * 0 * det: b c
0 g
( [mm] -1)^3+1 [/mm] * 0 * det: b c
e f
=> a ( e * g - f * 0) + 0 + 0 = aeg
Die insgesamt 4 Buchstaben sind untereinander, 2 oben 2 unten. Also nicht irritieren lassen. sorry konnte es nicht anders schreiben.
Ist das die Determinante? Hängt das Ergebnis von den Nullern ab?
Könntet Ihr mir einen Tipp geben, wie ich das auf n- Dimensionen übertrage?
Danke
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Hallo,
> (a) Berechnen Sie detA. Von welchen Einträgen hängt das
> Ergebnis ab?Wie könnte
> das Ergebnis für beliebige Dimension n lauten?
>
>
> A= a b c
> 0 e f
> 0 0 g
> Ist das die Determinante?
Ja, aeg ist die Determinante
>hängt das Ergebnis von den
> Nullern ab?
So würde ich das nicht formulieren. Die "vielen" Nullen und vor allem die Stellen, an denen sie stehen beeinflussen sicher den Wert der Determinante.
Der hängt aber doch von den Werten der Variablen a,e,g ab.
> Könntet Ihr mir einen Tipp geben, wie ich das auf n-
> Dimensionen übertrage?
Schau Dir dazu doch die Struktur Deiner speziellen Matrix an. Wo sind die vielen Nullen? Welche Variablen tauchen im Ergebnis auf? Kennst Du den Begriff Hauptdiagonale einer Matrix? Und dann etwas Mut für eine Vermutung.
Gruß korbinian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Do 14.05.2009 | | Autor: | idonnow |
| Aufgabe | Hallo Korbinian!
Habe ich das richtig verstanden?
Das Ergebnis hängt in diesem speziellen Fall von der Hauptdiagonale ab, also von den Werten a, e, g.
Ist diese Matrix eine Dreiecksmatrix?
Würde für n- Dimensionen nicht dasselbe Ergebnis ausfallen, weil die anderen Einträge der Matrix nicht im Ergebnis erscheinen?
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Danke!
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Hallo idonnow,
> Hallo Korbinian!
> Habe ich das richtig verstanden?
> Das Ergebnis hängt in diesem speziellen Fall von der
> Hauptdiagonale ab, also von den Werten a, e, g.
> Ist diese Matrix eine Dreiecksmatrix? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, eine obere Dreiecksmatrix.
Die Determinante einer Deriecksmatrix ist das Produkt ihrer Diagonaleinträge.
PS: eine Matrix kannst du so eingeben [mm] $\pmat{a&b&c\\0&e&f\\0&0&g}$ [/mm] <-- klick bzw. hier der code: \pmat{a&b&c\\0&e&f\\0&0&g}
> Würde für n- Dimensionen nicht dasselbe Ergebnis
> ausfallen, weil die anderen Einträge der Matrix nicht im
> Ergebnis erscheinen?
Ja, wenn die Matrix eine Dreiecksmatrix "bleibt"
>
>
>
> Danke!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Do 14.05.2009 | | Autor: | idonnow |
| Aufgabe | Bleibt die Matrix keine Dreiecksmatrix, wenn man n Dimensionen betrachtet?
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Könntest du mir das genauer erklären, denn wir müssen den Fall mit n Dimensionen auch untersuchen.
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Hallo nochmal,
> Bleibt die Matrix keine Dreiecksmatrix, wenn man n Dimensionen n-dimensional betrachtet?
Doch, doch, du hast ja eine Dreicksmatrix vom Formal [mm] $3\times [/mm] 3$
Wenn du die auf eine [mm] $n\times [/mm] n$-Matrix ausdehnst, bleibt sie ja von der Struktur gleich, es stehen auf und oberhalb der Hauptdiagonalen beliebige Einträge, unterhalb der Hauptdiagonalen aber nur Nullen.
Sollst du das Ergebnis der Untersuchung, also [mm] $det(A)=\prod\limits_{i=1}^na_{ii}$ [/mm] auch beweisen oder reicht es, das herauszufinden?
Ein Beweis könnte wohl über Induktion nach n und Laplace-Entwicklung laufen ...
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> Könntest du mir das genauer erklären, denn wir müssen den
> Fall mit n Dimensionen
s.o.
> auch untersuchen.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 Do 14.05.2009 | | Autor: | idonnow |
| Aufgabe | Hi!
Ich galube es reicht das herauszufinden, denn in der Aufgabenstellung steht nichts von einem Beweis. |
Danke
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