matrixdarstellung bestimmen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | gegeben ist die spiegelung S and der geraden [mm] g:\vec{x}=\vektor{2 \\ 3}+r*\vektor{1 \\ 1}. [/mm] stellen sie eine matrixdarstellung für diese abbildung auf. |
hallo,
wenn ich von dieser geraden die steigung ausgerechnet habe und mit hilfe des tangens den winkel brauche ich ja eigentlich nur in die abbildung einer spiegelung einsetzten. das sieht dann so [mm] aus:\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }. [/mm] da die gerade aber verschoben ist muss ich ja, wenn ich einen punkt einsetzte und das bild ausrechne , erstmal diese verschiebung abziehen und am ende wieder dazutun. meine frage ist jetzt ob ich das aber auch schon irgendwie in die matrixdarstellung einbauen kann, damit sie sozusagen komplett ist und man nicht vorher oder nacher etwas machen muss.
wäre nett wenn mir da jemand helfen könnte.
danke schon mal im voraus.
lg
|
|
| |
|
> gegeben ist die spiegelung S and der geraden
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{2 \\ 3}+r*\vektor{1 \\ 1}.[/mm] stellen sie
> eine matrixdarstellung für diese abbildung auf.
> hallo,
> wenn ich von dieser geraden die steigung ausgerechnet habe
> und mit hilfe des tangens den winkel brauche ich ja
> eigentlich nur in die abbildung einer spiegelung
> einsetzten. das sieht dann so [mm]aus:\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }.[/mm]
> da die gerade aber verschoben ist muss ich ja, wenn ich
> einen punkt einsetzte und das bild ausrechne , erstmal
> diese verschiebung abziehen und am ende wieder dazutun.
> meine frage ist jetzt ob ich das aber auch schon irgendwie
> in die matrixdarstellung einbauen kann, damit sie sozusagen
> komplett ist und man nicht vorher oder nacher etwas machen
> muss.
> wäre nett wenn mir da jemand helfen könnte.
Hallo,
mit einer 2x2-Matrix geht das nicht, weil die Abbildung, die Spiegelung an einer Geraden, die nicht durch den Ursprung geht, keine lineare Abbildung ist.
Für eine Matrixdarstellung dieser Abbildung mußt Du mit homogenen Koordinaten arbeiten. Die gesuchte Matrix ist dann eine 3x3-Matrix, nämlich
[mm] \pmat{ 0 & 1 &2\\ 1 & 0&3\\0&0&1 }\pmat{ 0 & 1 &0\\ 1 & 0&0\\0&0&1 }\pmat{ 0 & 1 &-2\\ 1 & 0&-3\\0&0&1 }.
[/mm]
Gruß v. Angela78
|
|
|
|
