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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Do 06.07.2006 | | Autor: | Ronja133 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Abbildung S mit der Gleichung
x ' =
(0,8 0,6) x
(0,6 -0,8)
und die Verschiebung
T mit dem Vektor
(1 )
(-3)
c. Setzen Sie voraus, dass der Vektor zu T senkrecht zur Spiegelachse von S ist (siehe f).
Begründen Sie dann rein geometrisch, dass sowohl S !T als auch T ! S eine
Achsenspiegelung ist. Geben Sie jeweils die Spiegelungsachse an und machen Sie
Ihren Lösungsweg deutlich.
f. Weisen Sie exakt nach, dass der Vektor zu T senkrecht zur Spiegelachse von S ist. |
hallo
die anderen teilaufgaben dieser aufgabe habe ich alle schon erledigt, nur bei c und f habe ich absolut keine ahnung. würde mich sehr freuen wenn mir jemand weiterhelfen könnte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Fr 07.07.2006 | | Autor: | PeterB |
Hallo Ronja,
ich bin mir nicht ganz sicher, wie Teil c) gemeint ist, aber ich versuche es mal:
Eine Achsenspiegelung von einem Punkt X kann man meiner Meinung nach geometrisch so beschreiben:
1) nimm einen Punkt P aus der Spiegelachse.
2) bestimme den normalen Anteil [mm] v_N [/mm] und den parallelen Anteil [mm] v_P [/mm] des Vektors v von P nach X.
3) verschiebe P mit dem Vektor [mm] v_P-v_N [/mm] und erhalte das Bild.
Sei ab sofort s die Spiegelachse von S und t der Vektor von T.
Ich denke es sollte dann offensichtlich sein, dass wenn ich vorher (bzw. nachher) den Punkt noch um einen zu s normalen Vektor t verschiebe, ich das gleiche Ergebnis bekomme, wie wenn ich s um -t/2 (bzw. um t/2) verschiebe, einfach in dem ich in beiden Fällen den Algorithmus anwende. (Leider ist mir wie gesagt nicht klar, was die (geometrische) Definition einer Spiegelung ist, aber wenn man sagt, es ist (in der Ebene) eine Isometrie, die nicht trivial ist und die Punkte auf der Geraden fest lässt, dann folgt auch der obige Algorithmus direkt aus der Eindeutigkeit.)
Zu f) sieht es viel besser aus: ein Vektor ist senkrecht zur Spiegelachse, genau dann wenn er ein Eigenvektor zum Eigenwert -1 ist. Damit muss man nur nachrechnen: S(t)=-t.
Ich bin mir nicht sicher, ob das hilfreich ist, aber wahrscheinlich ist es besser als keine Antwort.
Grüße
Peter
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