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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:43 Di 06.05.2008 | | Autor: | lenz |
| Aufgabe | zeigen sie,das für [mm] A=(a_{i.j}) \in \IR^{m\times n} [/mm] die der maximumsnorm zugeordnete
matrixnorm gegeben ist durch die zeilensummennorm
[mm] ||A||_{\infty} =max_{i=1,...,m}\summe{j=1}^{n} [/mm] |
hi
die definition die ich zu matrixnormen kenne ist:
eine matrixnorm ||A|| heißt zugeordnet oder induziert zu einer vektornorm ||x|| falls gilt:
[mm] ||A||=sup_{x\not= 0} \bruch{||Ax||}{||x||}=sup_{||x||=1} [/mm] ||Ax||.
meine frage ist,ich habe gelesen dass das nur für einen vektor gelten muss.macht anders
auch keinen sinn wenn ich mich nicht irre.ist das richtig,wenn ja wie ist es bei verträglichkeit,
muss das für alle vektorn gelten?
gruß lenz
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> zeigen sie,das für [mm]A=(a_{i.j}) \in \IR^{m\times n}[/mm] die der
> maximumsnorm zugeordnete
> matrixnorm gegeben ist durch die zeilensummennorm
> [mm]||A||_{\infty} =max_{i=1,...,m}\summe{j=1}^{n}[/mm]
Hallo,
so'n Quark wirst Du wohl nicht zeigen können.
Ich nehme mal stark an, daß Du zeigen sollst
[mm] \left\| A \right\|_\infty [/mm] = [mm] \max_i{\sum_{j=1}^n \left| a_{ij} \right|}.
[/mm]
> die definition die ich zu matrixnormen kenne ist:
> eine matrixnorm ||A|| heißt zugeordnet oder induziert zu
> einer vektornorm ||x|| falls gilt:
> [mm]||A||=\sup_{x\not= 0} \bruch{||Ax||}{||x||}=\sup_{||x||=1}[/mm]
> ||Ax||.
> meine frage ist,ich habe gelesen dass das nur für einen
> vektor gelten muss.
Was genau hast Du gelesen? Ich kann mir da nicht so recht einen Reim drauf machen.
Ich versuch's trotzdem:
schauen wir uns [mm] \sup_{||x||=1}||Ax|| [/mm] an. Was bedeutet das?
Man soll für alle Vektoren mit ||x||=1 die Vektornorm des Vektors Ax berechnen. Diese Werte sammelt man, und davon nimmt man dann den größten. Das ist die Norm von A.
Gruß v. Angela
macht anders
> auch keinen sinn wenn ich mich nicht irre.ist das
> richtig,wenn ja wie ist es bei verträglichkeit,
> muss das für alle vektorn gelten?
> gruß lenz
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