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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:27 Mi 04.06.2008 | | Autor: | svetibwl |
| Aufgabe | ch hab diese aufgabe
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bildet eine basis, is wahr?
was denkt ihr?
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hallo,
ich hab diese aufgabe
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bildet eine basis, is wahr?
was denkt ihr?
danke
svet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:34 Mi 04.06.2008 | | Autor: | Nicodemus |
Hallo svet!
Was für eine Angabe ist das?? Ist das eine Matrix oder 3 Zeilenvektoren oder 3 Spaltenvektoren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:35 Mi 04.06.2008 | | Autor: | svetibwl |
ja, es is ne matriz!> Hallo svet!
> Was für eine Angabe ist das?? Ist das eine Matrix oder 3
> Zeilenvektoren oder 3 Spaltenvektoren?
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Hallo svetibwl und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ch hab diese aufgabe
>
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> 1 -1 2
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>
> bildet eine basis, is wahr?
>
> was denkt ihr?
>
> hallo,
> ich hab diese aufgabe
>
> 5 2 3
> 1 -1 2
> 14 5 9
>
> bildet eine basis, is wahr?
Eine Basis wovon, von welchem Raum?
Und was soll das denn darstellen? Eine [mm] $3\times [/mm] 3$-Matrix oder 3 Zeilen- oder Spaltenvektoren?
Du musst schon ein paar mehr Infos liefern 
>
> was denkt ihr?
>
> danke
>
> svet
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:39 Mi 04.06.2008 | | Autor: | svetibwl |
es is gegeben!
bestimmen sie welche der folgenden mengen eine basis bilden:
a) 1 1
0 1
b) 2 0
1 0
c) 5 2 3
1 -1 2
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da sind alles matrizen!
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Hi,
nochmal die Frage, bzgl. welches (Vektor)raums sollen denn das vermeintiche Basen sein?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:49 Mi 04.06.2008 | | Autor: | svetibwl |
is leider nix geschrieben!!
wir hatten aber nur r² oder r³
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Hallo nochmal,
dann ergibt die Aufgebe m.E. nur Sinn, wenn sie lautet:
(a) Bildet [mm] $\left\{\vektor{1\\0},\vektor{1\\1}\right\}$ [/mm] eine Basis des [mm] $\IR^2$
[/mm]
(b) Bildet [mm] $\left\{\vektor{2\\1},\vektor{0\\0}\right\}$ [/mm] eine Basis des [mm] $\IR^2$
[/mm]
(c) Bildet [mm] $\left\{\vektor{5\\1\\14},\vektor{2\\-1\\5},\vektor{3\\2\\9}\right\}$ [/mm] eine Basis des [mm] $\IR^3$
[/mm]
Wenn das so sein sollte, musst du die 2 Bedingungen für ne Basis prüfen.
Sind die Vektoren jeweils linear unabhängig und erzeugen sie den [mm] $\IR^2$ [/mm] bzw. in (c) den [mm] $\IR^3$
[/mm]
Und wie man das macht, weißt du bestimmt ...
PS: bei (b) hilft ein bisschen Überlegen, eine Menge, die den Nullvektor enthält, ist immer ....
LG
schachuzipus
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Aber man muss doch wissen von welchem Vektorraum hier die Rede ist? Ich vermute mal der [mm] \IR^2 [/mm] bzw. [mm] \IR^3. [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:50 Mi 04.06.2008 | | Autor: | svetibwl |
genau wir hatten ja nur R² oder R³
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Hi,
> Aber man muss doch wissen von welchem Vektorraum hier die
> Rede ist? Ich vermute mal der [mm]\IR^2[/mm] bzw. [mm]\IR^3.[/mm]
Naja so offensichtlich ist das nicht. Poste bitte immer die komplette Aufgbenstellung damit Verwirrungen ausgeschlossen werden können. Ich vermute auch dass es sich um den [mm] \IR^{2} [/mm] bzw [mm] \IR^{3} [/mm] handelt. Allerdings könnte es sich auch um den Vektorraum der [mm] 2\times \\2 [/mm] Matrizen handeln. Ich weiss es nicht.
Nun was weisst du den über Basen? Eine Basis ist ja eine Teilmenge des jeweiligen VR mit dem man jeden Vektor des Raumes als Linearkombination darstellen kann. Du sollst überprüfen ob die Bilder deiner Matrix den jeweiligen Vektorraum aufspannen. Hier hast du noch eine konkrete ![[]](/images/popup.gif) Defintion
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:59 Mi 04.06.2008 | | Autor: | svetibwl |
aufgabe:
bestimmen sie, welche der folgenen mengen eine basis bilden:
a) 1 1
0 1
b) 2 0
1 0
c)
1 0
0 1 4
2 3 0
d)
2 2 1
0 2 1
e)
5 2 3
1 -1 2
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f)
1 0
2 0
3 0
so is die aufgabe
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Hi,
ja ok.
Also überprüfe nun ob sie ein Basis bilden. Sind die Vektoren [mm] \vec{v_{1}}=\vektor{1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vec{v_{2}}=\vektor{1 \\ 1} [/mm] linear unabhängig? Erzeugen diese den [mm] \IR^{2}? [/mm] Also kann man mit Hilfe der Basisvektoren jeden beliebigen Vektor in [mm] \IR^{2} [/mm] erzeugen? Das musst du prüfen. Bei den anderen Aufgabenteilen verläuft es analog, jedoch spart man sich manchmal Arbeit wenn man mal sich die Aufgabe ne Minute anschaut bevor man losrechnet. Schachuzipus hat dir schon ein Hinweis gegeben
Übrigens die c) so wie sie da steht macht keinen Sinn.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:18 Mi 04.06.2008 | | Autor: | svetibwl |
also für mich hat e) einen sinn! ich hoffe es is richtig!
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Hallo nochmal,
> also für mich hat e) einen sinn! ich hoffe es is richtig!
>
deine Aussage ist nur mit einiger Phantasie zu verstehen!
Du meinst, in deinen Augen bildet die Menge in (e), also [mm] $\left\{\vektor{5\\1\\14},\vektor{2\\-1\\5},\vektor{3\\2\\9}\right\} [/mm] $ eine Basis des [mm] $\IR^3$?
[/mm]
Wieso meinst du das?
Ich denke eher nicht, dass diese Menge eine Basis des [mm] $\IR^3$ [/mm] bildet.
Hast du mal die 3 Veltoren [mm] $\vektor{5\\1\\14}, \vektor{2\\-1\\5}, \vektor{3\\2\\9}$ [/mm] auf lineare Unabhängigkeit geprüft?
Man kann doch beinahe mit bloßem Auge erkennen, dass sich der erste Vektor als Summe der anderen beiden schreiben lässt
Tue das mal und liefere uns einen rechnerischen oder zumindest argumentativen Ansatz deinerseits anstatt "schwammiger" Aussagen
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:52 Mi 04.06.2008 | | Autor: | svetibwl |
hi!
ich hab ausgerechnet und folgendes bekommen:
a) a1+a2=0
a2=0
b)2*a1=0
a1=0
f) a1=0
2*a1=0
3*a1=0
wie kann ich sehen ob die basis bilden?
danke
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> hi!
> ich hab ausgerechnet und folgendes bekommen:
> a) a1+a2=0
> a2=0
> b)2*a1=0
> a1=0
> f) a1=0
> 2*a1=0
> 3*a1=0
>
> wie kann ich sehen ob die basis bilden?
> danke
Hallo,
auch wenn Du nicht so gut deutsch kannst, solltest Du versuchen, das, was Du tust, verständlich darzustellen. Wenn Du Fehler mit der Sprache machst, ist das überhaupt nicht schlimm.
Ich mache Dir das für die Aufgabe a) jetzt einmal vor.
Zu untersuchen ist, ob die Vektoren [mm] (\vektor{1 \\ 1},\vektor{1 \\ 0}) [/mm] eine Basis des [mm] \IR^2 [/mm] bilden.
Dazu ist die lineare Unabhängigkeit zu prüfen.
Es sei also [mm] a_1\vektor{1 \\ 1}+a_2\vektor{1 \\ 0}=\vektor{0 \\ 0}
[/mm]
==>
[mm] a_1+a_2=0
[/mm]
[mm] a_2=0
[/mm]
(Dies ist ein lineares Gleichungssystem, welches Du noch lösen mußt, denn Du möchtest ja wissen, ob [mm] a_1=a_2=0 [/mm] die einzige Lösung ist. Schau Dir zuvor gründlich die Def. für lineare Unabhängigkeit an. )
==> ???
Also sind die Vektoren [mm] (\vektor{1 \\ 1},\vektor{1 \\ 0}) [/mm] linear unabhängig.
Wenn Du bereits weißt, daß der [mm] \IR^2 [/mm] die Dimension 2 hat, kannst Du sicher sein, eine Basis gefunden zu haben.
Falls der Dimensionsbegriff noch nicht dran war, mußt Du noch zeigen, daß [mm] (\vektor{1 \\ 1},\vektor{1 \\ 0}) [/mm] ein Erzeugendensystem ist, indem Du vormachst, wie man jeden beliebigen Vektor [mm] \vektor{x \\ y}\in \IR^2 [/mm] also linearkombination von [mm] (\vektor{1 \\ 1},\vektor{1 \\ 0}) [/mm] schreiben kann.
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Ich möchte Dich nun bitten, Deine Gleichungssysteme zu lösen und mitzuteilen, was aus den Lösungen bzgl. der linearen (Un)Abhängigkeit folgt.
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Bitte poste in Zukunft Deine Fragen mit dem vollständigen Wortlaut und eigenen Lösungsansätzen.
Dann geht alles schneller.
Es kann ja wohl nicht sein, daß Du erst im 16.Post des Threads eigene Aktivitäten entwickelst...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 Mi 04.06.2008 | | Autor: | svetibwl |
hallo, angela!
super vielen dank!
jetzt mach ich es mit dem anderen vektor für r³:
2 2 1
0 2 1
1 0 0 bildet auch eine basis, weil:
der erste ergibt nicht den zweiten und der zweite nicht nen dritten und der dritte nicht den ersten! also linear unabhängig, also bilden ne basis!
stimmt
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Hi,
> hallo, angela!
> super vielen dank!
> jetzt mach ich es mit dem anderen vektor für r³:
>
> 2 2 1
> 0 2 1
> 1 0 0 bildet auch eine basis, weil:
>
> der erste ergibt nicht den zweiten und der zweite nicht nen
> dritten und der dritte nicht den ersten! also linear
> unabhängig, also bilden ne basis!
>
> stimmt ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hast du tatsächlich das Gleichungssystem gelöst? Mit dem dritten Vektor [mm] \vec{v_{3}}=\vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] kann man doch den zweiten Vektor [mm] \vec{v_{2}}=\vektor{2 \\ 2 \\ 0} [/mm] darstellen, oder auch andersherum.
Löse folgendes Gleichungssytem:
[mm] 2a_{1}+2a_{2}+a_{3}=0
[/mm]
[mm] 2a_{2}+a_{3}=0
[/mm]
[mm] a_{1} [/mm] =0
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:03 Mi 04.06.2008 | | Autor: | svetibwl |
hi, hast recht!
beim dritten vektor
man kann a=2
2*1=2
2*1=2
2*0=0 und anders rum
ergibt sich der zweite vektor! also linear abhängig, keine basis!
ja?
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Hallo svetibwl,
> hi, hast recht!
> beim dritten vektor
> man kann a=2
> 2*1=2
> 2*1=2
> 2*0=0 und anders rum
> ergibt sich der zweite vektor! also linear abhängig, keine
> basis!
> ja? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Klicke mal auf meine Formel, die ich jetzt schreibe, dann siehst du, wie du Vektoren lesbar eingeben kannst:
Es ist [mm] $2\cdot{}\vektor{1\\1\\0}=\vektor{2\\2\\0}$
[/mm]
bzw. als code: 2\cdot{}\vektor{1\\1\\0}=\vektor{2\\2\\0}
Willst du einen Vektor mit nur 2 Komponenten darstellen, so schreibe \vektor{x\\y}, das gibt [mm] $\vektor{x\\y}$
[/mm]
Versuche nun im nächsten post mal ein bisschen auch an der äußeren Form zu bastlen, das ist augenfreundlicher
Lieben Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:06 Mi 04.06.2008 | | Autor: | svetibwl |
danke!werde ich machen! :)
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