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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Sa 01.07.2006 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Man bestimme die absoluten Maxima bzw Minima der durch f(x,y) := [mm] \bruch{xy}{x²+y²} [/mm] auf { (x,y)| 0 < x²+y² [mm] \leq [/mm] 1} definierten Funktion.
(Hinweis: die Verwendung von Polarkoordinaten ist zwar nicht notwendig aber hilfreich.) |
Hi!
hab polarkoordinaten eingesetzt: x= r cos(z), y=r sin(z) dann ist
f(x,y) = cos(z) sin(z) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] sin(2z).
die partiellen ableitungen:
[mm] \bruch{df}{dr}=0 [/mm] und [mm] \bruch{df}{dz}= [/mm] cos(2z).
cos(2z) = 0 wenn z = [mm] \bruch{1}{2} \pi [/mm] + k [mm] \pi [/mm] .
leider häng ich nun mal wieder an der hessematrix:
HM = [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & -2sin(2z) }
[/mm]
damit kann ich doch gar nichts über max oder min aussagen. was hab ich falsch gemacht??
wär echt super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
viele grüße
riley
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Hallo Riley,
Da die Funktion nicht von r abhängt brauchst du zur bestimmung der absoluten Max(Minima auch r nicht mit zu betrachten. Das vereinfacht die Sache doch deutlich.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Fr 07.07.2006 | | Autor: | Riley |
Hi Mathemaduenn!
vielen dank für deinen tipp.
was mich verwirrt, ist, dass die nebenbedingung als ungleichung gegeben ist, und nicht = 0, wie bei allen andren aufgaben.
muss ich das dann auch mit dieser formel : F(x,y) = f - [mm] \summe_{i=1}^{r} \lambda_i f_i [/mm] berechnen?
also F(x,y) = 1/2 sin(2z) - [mm] \lambda [/mm] (x²+y²-1)
oder meinst du ich soll einfach f(z) = 1/2 sin(2z) ableiten, also f'(z) = cos(2z) und das = 0 setzen?
aber ist die nebenbedingung dann erfüllt?
viele grüße
riley
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Hallo Riley,
Wenn Du das Problem transformierst mußt Du natürlich alles transformieren. Dann sieht man auch ob die Nb. erfüllt ist.
viele Grüße
mathemaduenn
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