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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - maxf(x) - minf(x)
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maxf(x) - minf(x): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:12 Mi 21.09.2011
Autor: Mammutbaum

Aufgabe
Für f(x) = [mm] x^2 [/mm] + 2x - 2 gilt: max f(x) = ? und min f(x) = ? wobei x [mm] \in [/mm] [-2,1]

Also die Aufgabe habe ich wie folgt gelöst:

erstmal jeden Term einzeln als Betrag:

f(x) = [mm] |x^2| [/mm] + |2x| - |2|

Danach habe ich die Werte aus dem Intervall eingesetzt, welche im Betrag den größten (max) bzw. kleinsten (min) Wert erzielen:

max f(x) = [mm] |-2^2| [/mm] + |2*(-2)| - |2| = 4 + 4 - 2 = 6

und

min f(x) = [mm] |0^2| [/mm] + |2*(0)| - |2| = 0 + 0 - 2 = -2

bin ich richtig vorgegangen? Meine Kommilitonen haben mich verunsichert.

Danke schonmal!

        
Bezug
maxf(x) - minf(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:20 Mi 21.09.2011
Autor: fred97


> Für f(x) = [mm]x^2[/mm] + 2x - 2 gilt: max f(x) = ? und min f(x) =
> ? wobei x [mm]\in[/mm] [-2,1]
>  Also die Aufgabe habe ich wie folgt gelöst:
>  
> erstmal jeden Term einzeln als Betrag:
>  
> f(x) = [mm]|x^2|[/mm] + |2x| - |2|

Das ist Unfug !

Berechne mal den Scheitelpunkt [mm] (x_s|y_s) [/mm] der Parabel. ist [mm] x_s \in [/mm] [-2,1]  ? Wenn ja, so ist das Minimum von f auf [-2,1]     = [mm] y_s [/mm]

Weiter hilft eine Zeichnung ! Mach mal

FRED

>
> Danach habe ich die Werte aus dem Intervall eingesetzt,
> welche im Betrag den größten (max) bzw. kleinsten (min)
> Wert erzielen:
>  
> max f(x) = [mm]|-2^2|[/mm] + |2*(-2)| - |2| = 4 + 4 - 2 = 6
>  
> und
>  
> min f(x) = [mm]|0^2|[/mm] + |2*(0)| - |2| = 0 + 0 - 2 = -2
>  
> bin ich richtig vorgegangen? Meine Kommilitonen haben mich
> verunsichert.
>  
> Danke schonmal!


Bezug
                
Bezug
maxf(x) - minf(x): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 Do 22.09.2011
Autor: Mammutbaum

Hallo, danke für die schnelle Antwort. Also ich kannte diese schreibweise mit dem min und max bislang nur von der Fehlerabschätzung eines Taylor-Polynoms.
Ist es also so das minf(x) nichts andere ist als das globale minimum? Sprich, in diesem Fall min(f(x) = [mm] x^2 [/mm] + 2x - 2) = -3 ?

Und was schreibe ich für maxf(x) hin. Es ist ja eine nach oben geöffnete Parapel. Bedeutet das maxf(x) = [mm] \infty [/mm] ?

Bezug
                        
Bezug
maxf(x) - minf(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:20 Do 22.09.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Mammutbaum,


> Hallo, danke für die schnelle Antwort. Also ich kannte
> diese schreibweise mit dem min und max bislang nur von der
> Fehlerabschätzung eines Taylor-Polynoms.
>  Ist es also so das minf(x) nichts andere ist als das
> globale minimum?

Naja, "global" auf dem betrachteten Intervall [mm][-2,1][/mm]

> Sprich, in diesem Fall min(f(x) = [mm]x^2[/mm] + 2x  - 2) = -3 ? [ok]
>  
> Und was schreibe ich für maxf(x) hin. Es ist ja eine nach
> oben geöffnete Parapel. [ok] Bedeutet das maxf(x) = [mm]\infty[/mm] ? [notok]

Nein, du bewegst dich ja nicht in ganz [mm]\IR[/mm], sondern nur eingeschränkt im Intervall [mm][-2,1][/mm]

Links vom Scheitelpunkt ist der Graph (streng) monoton fallend, rechts davon (streng) monoton steigend.

Da erscheint es doch sinnvoll, sich die Funktionswerte an den Intervallgrenzen mal anzusehen ....

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
maxf(x) - minf(x): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:34 Do 22.09.2011
Autor: Mammutbaum

Stimmt. Man sollte mal besser nachdenken. Danke für die Antwort!

Bezug
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