maximaler Abstand < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | Die Funktionen f & g sind gegeben durch:
[mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^{4}-2x^{2}; g(x)=2cos(\bruch{\pi}{2}x)-2;
[/mm]
Ihre Schaubilder sind [mm] K_{f} [/mm] bzw. [mm] K_{g}
[/mm]
Die Gerade mit der Gleichung x=u mit [mm] 0\le [/mm] u [mm] \le2 [/mm] schneidet [mm] K_{f} [/mm] im Punkt P und [mm] K_{g} [/mm] im Punkt Q. Für welchen Wert von u haben die Punkte P & Q den größten Abstand? Wie groß ist dieser maximale Abstand? |
| Aufgabe 2 | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=4cos(\bruch{\pi}{2}x);
[/mm]
Vom Ursprung aus wird eine Tangente an die Funktion gelegt. Die x-Koordinate des Berührpunktes liegt im Intervall [0;3]. Berechnen Sie die Koordinaten dieses Berührpunktes sowie die Tangentengleichung. |
zu Aufgabe 1:
Mein Zielfunktion lautet doch:
[mm] d(u)=f(u)-g(u)=\bruch{1}{4}x^{4}-2x^{2} [/mm] - [mm] (2cos(\bruch{\pi}{2}x)-2);
[/mm]
Dann setz ich die Ableitung von d gleich 0:
d'(u)=0;
[mm] x^{3}-4x+\pi*sin(\bruch{\pi}{2}x)=0;
[/mm]
Wie löst man nun solch eine Gleichung, in der x "frei" vorkommt und im sin?
Die gleiche Frage habe ich bei der zweiten Aufgabe:
Ich setze die Funktionsgleichungen (f(x) & t(x) (Tangentenfunktion) zunächst gleich:
t(x)=f(x);
mx = [mm] 4cos(\bruch{\pi}{2}x)
[/mm]
Da m ja die Steigung bzw die Ableitung von f(x) ist:
[mm] -2*\pi*x*sin(\bruch{\pi}{2}x) [/mm] = [mm] 4cos(\bruch{\pi}{2}x)
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 Do 07.05.2015 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Die Funktionen f & g sind gegeben durch:
> [mm]f(x)=\bruch{1}{4}x^{4}-2x^{2}; g(x)=2cos(\bruch{\pi}{2}x)-2;[/mm]
>
> Ihre Schaubilder sind [mm]K_{f}[/mm] bzw. [mm]K_{g}[/mm]
> Die Gerade mit der Gleichung x=u mit [mm]0\le[/mm] u [mm]\le2[/mm] schneidet
> [mm]K_{f}[/mm] im Punkt P und [mm]K_{g}[/mm] im Punkt Q. Für welchen Wert
> von u haben die Punkte P & Q den größten Abstand? Wie
> groß ist dieser maximale Abstand?
> Gegeben ist die Funktion [mm]f(x)=4cos(\bruch{\pi}{2}x);[/mm]
> Vom Ursprung aus wird eine Tangente an die Funktion
> gelegt. Die x-Koordinate des Berührpunktes liegt im
> Intervall [0;3]. Berechnen Sie die Koordinaten dieses
> Berührpunktes sowie die Tangentengleichung.
> zu Aufgabe 1:
> Mein Zielfunktion lautet doch:
> [mm]d(u)=f(u)-g(u)=\bruch{1}{4}x^{4}-2x^{2}[/mm] -
> [mm](2cos(\bruch{\pi}{2}x)-2);[/mm]
> Dann setz ich die Ableitung von d gleich 0:
> d'(u)=0;
> [mm]x^{3}-4x+\pi*sin(\bruch{\pi}{2}x)=0;[/mm]
>
> Wie löst man nun solch eine Gleichung, in der x "frei"
> vorkommt und im sin?
In diesem Fall kannst du 2 Lösungen raten oder durch genaues Hinsehen finden, leider sind das die Minima (Schnittpunkte). Für die wirklich gesuchte Lösung wüßte ich nur Näherungsverfahren wie z.B. Newton anzubieten. In Aufgabe 2 geht es wohl überhaupt nur so.
Gruß aus HH
Dieter
|
|
|
| |
|
Aber kann das sein? Oder versteh ich die Aufgabe falsch? Ich mein, das ist ne Abschlussprüfungsaufgabe aus dem Berufskolleg (also noch nicht mal Abiturniveau)!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 Do 07.05.2015 | | Autor: | chrisno |
Kann es sein, dass diese Aufgaben mit einem Taschenrechner gelöst werden sollten, der solche Nullstellen finden kann?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:52 Fr 08.05.2015 | | Autor: | Valkyrion |
Also ich hab den Texas Instrument Ti 82 Stat. Der schafft es nicht. Maple findet eine komplexe Lösung (aber für das Berufskolleg?)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:14 Fr 08.05.2015 | | Autor: | Valkyrion |
Problem hat sich gelöst!
Der Taschenrechner war auf den falschen Modus eingestellt (Degree statt Radian)
|
|
|
|
