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(Frage) überfällig  | | Datum: | 01:55 Do 06.11.2008 | | Autor: | Klemme |
| Aufgabe | a) Sei x eine Menge und [mm] \le [/mm] eine Ordnungsrelation auf X. Sei
x [mm] \in [/mm] X ein größtes Element. Zeigen Sie: x ist maximal.
b) Sei nun X bezüglich [mm] \le [/mm] linear geordnet, und sei x [mm] \in [/mm] X ein maximales Element. Zeigen Sie: x ist ein größtes Element. Folgern Sie hieraus: Es gibt höchstens ein maximales Element.
c) Geben Sie ein Beispiel einer linear geordneten Menge an, die kein maximales Element enthält! |
Hallo,
kann bitte mal jemand über meine Lösung bzw. meine Lösungsansätze schauen und diese evtl. korrigieren, bzw. ergänzen, wenn ich was vergessen habe oder mir einen Tip geben.
ich hab mir folgendes gedacht:
a) Zuerst nehme ich die Definitionen als Voraussetzung:
x ist größtes Element: [mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] X : x [mm] \ge [/mm] y
x ist maximal: [mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] X : x [mm] \le [/mm] y [mm] \to [/mm] x = y
Es soll gelten: [mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] X : (x [mm] \ge [/mm] y) [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \le [/mm] y [mm] \to [/mm] x = y)
Wenn beide Voraussetzungen gelten sollen, muss x = y sein, damit ist x laut Voraussetzung größtes Element und maximal.
b)Zuerst nehme ich wieder die Definitionen als Voraussetzung:
X bezüglich [mm] \le [/mm] linear geordnet: x [mm] \le [/mm] y [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not= [/mm] y
x ist maximal: [mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] X : x [mm] \le [/mm] y [mm] \to [/mm] x = y
Zu zeigen: wenn x maximal, dann ist x größtes Element:
[mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] X : (x [mm] \le [/mm] y [mm] \to [/mm] x = y) [mm] \to [/mm] x [mm] \ge [/mm] y
...Wie kann ich das zeigen?
Dann ist zu zeigen, wenn x größtes Element und maximal, dann gibt es höchstens ein maximales Element:
Es soll gelten:
(x [mm] \le [/mm] y [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not= y)\wedge(x \le [/mm] y [mm] \to [/mm] x = [mm] y)\wedge(x \ge [/mm] y)
.. Hier ergibt sich doch ein Widerspruch(x = y [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not= [/mm] y)?
Kann mir jemand sagen, was da nicht stimmt?
c) M ={ [mm] \IZ, \ge [/mm] }
Danke schon mal.
LG Klemme
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Sa 08.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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