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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:22 Sa 06.05.2006 | | Autor: | DesterX |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen!
Kennt einer von euch Seiten im Internet, die Aufgaben und Lösung zur mehrdim. Integration/Gebietsintegralen anbieten?
Ich surfe und suche schon länger, finde jedoch leider nichts -
Vielen Dank schonmal im Voraus
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Hallo!
Versuch's doch mal hier im Forum. Hier habe ich mal kurz etwas beantwortet, in dem dort angegebenen Link in meinem ersten Artikel ist noch eine ausführlichere Antwort zu einer speziellen Aufgabe. Ich denke, das könnte dir für's erste helfen. Ansonsten ist "Analysis III" von Otto Forster meiner Meinung nach auch zu diesem Thema ganz gut.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 So 07.05.2006 | | Autor: | DesterX |
| Aufgabe | [mm] K_1= \{(x,y,z) \in \IR^3 | x^2+y^2+z^2 < 1 \}
[/mm]
[mm] K_2= \{(x,y,z) \in \IR^3 | x^2+y^2 < r \}
[/mm]
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Danke für deine Antwort -
hat mir auf jeden Fall erstmal weitergeholfen - nur leider habe auch ich das Problem, dass mir das mit den Grenzen nicht wirklich klar ist .. bei dem Dreieck im Bsp. konnte ich es zwar nachvollziehen .. aber wie sieht's aus, wenn die Menge etwas "umständlicher" aussieht ...
dazu das bsp. der mengen [mm] K_1 [/mm] (einheitskugel) [mm] K_2 [/mm] (Zylinder, oder?) wie sehen denn wohl die grenzen aus, wenn ich eine funktion über dieses gebiet integrieren würde? und vorallem warum? :)
liebe grüße
desterx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 So 07.05.2006 | | Autor: | choosy |
> [mm]K_1= \{(x,y,z) \in \IR^3 | x^2+y^2+z^2 < 1 \}[/mm]
> [mm]K_2= \{(x,y,z) \in \IR^3 | x^2+y^2 < r \}[/mm]
>
> Danke für deine Antwort -
>
> hat mir auf jeden Fall erstmal weitergeholfen - nur leider
> habe auch ich das Problem, dass mir das mit den Grenzen
> nicht wirklich klar ist .. bei dem Dreieck im Bsp. konnte
> ich es zwar nachvollziehen .. aber wie sieht's aus, wenn
> die Menge etwas "umständlicher" aussieht ...
> dazu das bsp. der mengen [mm]K_1[/mm] (einheitskugel) [mm]K_2[/mm]
> (Zylinder, oder?) wie sehen denn wohl die grenzen aus, wenn
> ich eine funktion über dieses gebiet integrieren würde? und
> vorallem warum? :)
Hallo erstmal, also wenn du über kompliziertere gebilde integrieren willst,
wirds schwierig.
wenn du nur volumen von rotationskörpern haben willst, gibts recht einfache formeln, wenn du wirklich z.b. folgendes rechnen willst
[mm] $\int_{K_1}x^2dx$
[/mm]
kannst du das tun, indem du eine parametrisierung k(x) des kreises wählst und dann etwas in der folgenden art rechnest:
[mm] $\int_{K_1}x^2dx=\int_{-1}^1\int_{[-k(a),k(a)]}\int_{[-k(b),k(b)]} x^2 [/mm] dxdbda$
Falls die mengen komplizierter werden, kommst du an der maßtheorie kaum vorbei, siehe z.B. Elstrodt Maß und integrationstheorie.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 So 07.05.2006 | | Autor: | DesterX |
Danke für die Antwort!
angenommen ich würde hier direkt über die mengen integrieren, also die indikatorfkt. dieser mengen [mm] K_1 [/mm] und [mm] K_2 [/mm] !
könnte hier zb bei [mm] K_1 [/mm] die grenzen [ [mm] -\wurzel{1-x^2-z^2} ,\wurzel{1-x^2-z^2} [/mm] ] in richtung y .. dann [ [mm] -\wurzel{1-z^2}, \wurzel{1-z^2}] [/mm] in richtung x und dann z [-1,1] wählen?
das wäre ja 'einfach' gesprochen: umstellen der menge zu einem parameter, wobei ich den parameter über den bereits integriert hab, einfach "weglasse" - wäre das bei mengen dieser art tatsächlich so einfach ?
nur ist mir dann nicht klar, wie das mit dem z bei [mm] K_2 [/mm] funktionieren würde!
liebe grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:13 Mo 08.05.2006 | | Autor: | choosy |
nun es ist tatsächlich so "einfach".
Falls im Zylinder l die Länge und r der radius ist, kann ich drüber wie folgt integrieren integrieren:
[mm] $\int_{[0,l]} \int_{[-r,r]} \int_{\{x: b^2+x^2=r\}} [/mm] f(a,b,c),da db dc$
wie gesagt, sollte der Elstrodt dir weiterhelfen können...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mo 08.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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