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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Sa 15.11.2008 | | Autor: | lenz |
| Aufgabe | Seien p,q,r [mm] \in \IN^{*}
[/mm]
Berechnen sie [mm] \integral_{A}{x^{p-1}y^{q-1}d(x,y)} [/mm] für
a) [mm] A:=[0;1]^{2}
[/mm]
b) [mm] A:=\Delta^{²} [/mm] = {(x,y) | x,y [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \wedge [/mm] x+y [mm] \le [/mm] 1} |
hallo
bin zu diesem ergebnis gekommen und wollt fragen ob(wenigstens
im ansatz) es richtig ist.
a)
= [mm] \integral_{0}^{1}{(\integral_{0}^{1}{x^{p-1}y^{q-1} dx})dy}
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{1}{p}x^{p} (|_{0})^{1}y^{q-1} dy}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{p} \integral_{0}^{1}{y^{q-1} dy}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{pq}
[/mm]
b)
= [mm] \integral_{0}^{1}{( \integral_{0}^{1-y}{x^{p-1}y^{q-1} dx)} dy}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{p}(1-y)^{p}y^{q-1} dy}
[/mm]
mit part.Int.
[mm] =\bruch{1}{q} \integral_{0}^{1}{(1-y)^{p-1}y^{q} dy}
[/mm]
letzten endes dann:
[mm] =\bruch{(p-1)!}{\produkt_{i=0}^{p}(q+i)}
[/mm]
gruß lenz
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Hallo lenz,
> Seien p,q,r [mm]\in \IN^{*}[/mm]
> Berechnen sie
> [mm]\integral_{A}{x^{p-1}y^{q-1}d(x,y)}[/mm] für
> a) [mm]A:=[0;1]^{2}[/mm]
> b) [mm]A:=\Delta^{²}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= {(x,y) | x,y [mm]\ge[/mm] 0 [mm]\wedge[/mm] x+y [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
1}
> hallo
> bin zu diesem ergebnis gekommen und wollt fragen
> ob(wenigstens
> im ansatz) es richtig ist.
> a)
> = [mm]\integral_{0}^{1}{(\integral_{0}^{1}{x^{p-1}y^{q-1} dx})dy}[/mm]
>
> = [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{p}x^{p} (|_{0})^{1}y^{q-1} dy}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{p} \integral_{0}^{1}{y^{q-1} dy}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{pq}[/mm]
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b)
> = [mm]\integral_{0}^{1}{( \integral_{0}^{1-y}{x^{p-1}y^{q-1} dx)} dy}[/mm]
>
> [mm]=\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{p}(1-y)^{p}y^{q-1} dy}[/mm]
> mit
> part.Int.
> [mm]=\bruch{1}{q} \integral_{0}^{1}{(1-y)^{p-1}y^{q} dy}[/mm]
>
> letzten endes dann:
> [mm]=\bruch{(p-1)!}{\produkt_{i=0}^{p}(q+i)}[/mm]
Das stimmt auch.
Zu überlegen ist allerdings noch, wie man
[mm]\produkt_{i=0}^{p}(q+i)[/mm]
anders schreiben kann.
>
> gruß lenz
Gruß
MathePower
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