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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Di 06.11.2007 | | Autor: | wcente |
| Aufgabe | ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. None (fehlt/gelöscht)] |
die 3. hab ich selbst gemacht, hoffe die ist richtig, aber wie sollen die anderen gehen.
1.a-3:
Man zeige C [mm] \(A [/mm] n B) = [mm] (C\A) [/mm] U [mm] (C\B).
[/mm]
Beweis : Seien C, A, B bel.Mengen.
"->" :
Sei x element C [mm] \(A [/mm] n B) -> x element C und x nicht element A n B,
also x nicht element A oder x nicht element B.
Wenn x nicht element A, dann folgt x element C und x nicht element B.
Wenn x nicht element B, dann folgt x element C und x nicht element A.
x element [mm] (C\B) [/mm] U [mm] (C\A).
[/mm]
"->" :
Sei x element [mm] (C\A) [/mm] U [mm] (C\B) [/mm] -> x element C und x nicht element A
oder x element C und x nicht element B.
Wenn x element [mm] C\A, [/mm] dann folgt x element C und x nicht element A.
Wenn x element [mm] C\B, [/mm] dann folgt x element C und x nicht element B
x element C [mm] \(A [/mm] n B).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Di 06.11.2007 | | Autor: | wcente |
[Dateianhang nicht öffentlich]
hier noch die frage
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Di 06.11.2007 | | Autor: | Gilga |
Ich denk mal P soll die Potenzmenge sein.
Für ein besseres Verständnis sollte man die Mengen zeichnen.
Dann sollte man sich überlegen ob die Aussagen wahr oder falsch sind.
z.b. 4) Setze B=A dann sieht man sofort das es falsch ist.
2) A={a};B={b} P(A [mm] \cup [/mm] B)={a,b,{a,b},leere Menge}
Offensichtlich ist {a,b} nicht in der Vereinigung von P(A) und P(B) enthalten
1) Probiers selber
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:50 Mi 07.11.2007 | | Autor: | wcente |
| Aufgabe | | reichen das für einen beweis? |
...
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> reichen das für einen beweis?
> ...
Hallo,
was meinst Du mit "das"?
Zum Widerlegen reicht ein Gegenbeispiel.
Meintest Du das?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 Mi 07.11.2007 | | Autor: | wcente |
| Aufgabe | Mit "das" hab ich den Satz
"Setze B=A dann sieht man sofort das es falsch ist."
gemeint.
Oder muss ich das so ausführen:
Setzte B=A:
P(A [mm] \cup [/mm] A) = P(A) [mm] \cup [/mm] P(A)
und wenn ja, reicht dies dann nun?
Die Frage ist: Was schreibe ich auf meinen Aufgabenzettel? |
...
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> Mit "das" hab ich den Satz
> "Setze B=A dann sieht man sofort das es falsch ist."
> gemeint.
> Oder muss ich das so ausführen:
>
> Setzte B=A:
> P(A [mm]\cup[/mm] A) = P(A) [mm]\cup[/mm] P(A)
>
> und wenn ja, reicht dies dann nun?
Hallo,
keinesfalls reicht das!
Oder siehst Du daran irgendwas? Bist Du überzeugt, und wenn ja, wovon?
Ich nicht, weil das Beispiel nämlich nicht taugt für das, was gezeigt werden muß.
Nimm z.B. für [mm] a\not=b A:=\{a\}, B:=\{b\} [/mm] und berechne P(A [mm]\cup[/mm] b) und P(A) [mm]\cup[/mm] P(B).
Das mußt Du dann so aufschreiben, daß ein halbwegs informierter Leser nicht mehr nachdenken muß.
An den Anfang kommt, was Du zu zeigen gedenkst, dann zeigst Du, und ein Fazit am Ende schadet zumindest bei längeren Aufgaben nie.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 Mi 07.11.2007 | | Autor: | wcente |
| Aufgabe | | Also ungefähr so? |
Sei a [mm] \not= [/mm] b und A:= [mm] \{a \}, [/mm] B:= [mm] \{ b \}
[/mm]
P(A [mm] \cup [/mm] B) =
P(a [mm] \cup [/mm] b)=
P( [mm] \{a,b \})=
[/mm]
[mm] \{ \{ \} \{ a\} \{ b\} \{a,b \} \}
[/mm]
P(A) [mm] \cup [/mm] P(B)=
P(a) [mm] \cup [/mm] P(a)=
[mm] \{ \{ \} \{ a\} \} \cup \{ \{ \} \{ b\} \}=
[/mm]
[mm] \{ \{ \} \{ a\} \} \{ \{ \} \{ b\} \}
[/mm]
Stimmen also nicht überein!
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> Also ungefähr so?
> Sei a [mm]\not=[/mm] b und A:= [mm]\{a \},[/mm] B:= [mm]\{ b \}[/mm]
>
> P(A [mm]\cup[/mm] B) =
>
> P(a [mm]\cup[/mm] b)=
>
> P( [mm]\{a,b \})=[/mm]
>
> [mm]\{ \{ \} \{ a\} \{ b\} \{a,b \} \}[/mm]
>
>
>
> P(A) [mm]\cup[/mm] P(B)=
>
> P(a) [mm]\cup[/mm] P(b)=
>
> [mm]\{ \{ \} \{ a\} \} \cup \{ \{ \} \{ b\} \}=[/mm]
>
> [mm]\{ \{ \} \{ a\} \} \{ \{ \} \{ b\} \}[/mm]
>
>
> Stimmen also nicht überein!
Hallo,
daß sie nicht übereinstimmen ist richtig.
Aber ich kann nicht richtig erkennen, was P(A) [mm]\cup[/mm] P(B) sein soll.
Da stehen ja einfach nur die beiden Potenzmengen nebeneinander.
Eine Kleinigkeit, welche eigentlich keine ist:P(a) [mm]\cup[/mm] P(b) gibt es nicht. Die Potenzmenge ist immer von einer Menge, also heißt es
[mm] P(\{a\})[/mm] [mm]\cup[/mm] [mm] P(\{b\}).
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Mi 07.11.2007 | | Autor: | wcente |
Sei a [mm] \not= [/mm] b und A:= [mm] \{a \}, [/mm] B:= [mm] \{ b \}
[/mm]
P(A [mm] \cup [/mm] B) =
P(a [mm] \cup [/mm] b)=
P( [mm] \{a,b \})=
[/mm]
[mm] \{ \{ \} \{ a\} \{ b\} \{a,b \} \}
[/mm]
P(A) [mm] \cup [/mm] P(B)=
[mm] P(\{ a\}) \cup P(\{a\})=
[/mm]
[mm] \{ \{ \} \{ a\} \} \cup \{ \{ \} \{ b\} \}=
[/mm]
[mm] \{ \{ \} \{ a\} \} \{ \{ \} \{ b\} \}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 Mi 07.11.2007 | | Autor: | wcente |
| Aufgabe | | ups, im oberen Teil muss es dann wohl noch so heißen? |
........
P(A [mm] \cup [/mm] B)=
[mm] P(\{a\}\cup \{ b\})........
[/mm]
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 jo
der frühe Vogel fängt den Wurm.
Da du es noch bemerkt hast, vergiss meinen Kommentar dazu im anderen post
Hat sich überschnitten...
LG
schachuzipus
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Hallo wcente,
da steht doch annähernd dasselbe wie oben...
> So besser?
>
> Sei a [mm]\not=[/mm] b und A:= [mm]\{a \},[/mm] B:= [mm]\{ b \}[/mm]
>
> P(A [mm]\cup[/mm] B) =
>
> P(a [mm]\cup[/mm] b)=
Das ist doch wie oben ein "unsinniger" Ausdruck. Mache auch hier Mengenklammern um a und b
>
> P( [mm] \{a,b \}) [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") =
>
> [mm] \{ \{ \} \red{,} \{ a\} \red{,} \{ b\}\red{,} \{a,b \} \} [/mm]
Trenne die Elemente in einer Menge durch Kommata
>
>
>
> P(A) [mm]\cup[/mm] P(B)=
>
> [mm] P(\{ a\}) \cup P(\{a\}) [/mm] =
Hier stimmt's mit den Mengenklammern
>
> [mm]\{ \{ \} \red{,} \{ a\} \} \cup \{ \{ \} \red{,} \{ b\} \}=[/mm]
>
> [mm]\{ \{ \} \{ a\} \} \{ \{ \} \{ b\} \}[/mm]
Hier wieder der gleiche Fehler wie oben, wieso schreibst du die Mengen aneinander? Du sollst sie doch vereinigen.
Also [mm] $P(A)\cup P(B)=\{\{\},\{a\},\{b\}\}\, \neq \{\{\},\{a\},\{b\},\{a,b\}\}=P(A\cup [/mm] B)$
Du musst darauf achten, sorgfältiger aufzuschreiben.
Das wird sonst bei all diesem Mengengewusel schnell ein ziemliches Kuddelmuddel
LG
schachuzipus
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:10 Do 08.11.2007 | | Autor: | wcente |
P(A [mm] \cup [/mm] B)
[mm] P(\{a,b\})=
[/mm]
[mm] \{ \{ \} ,\{a\}, \{b \} , \{a,b\} \} [/mm] (1*)
P(A) [mm] \cup [/mm] P(B)
[mm] P(\{a \}) \cup P(\{b\})
[/mm]
[mm] \{ \{ \} ,\{a\} \} \cup \{ \{ \} , \{b\} \} [/mm]
[mm] \{ \{ \} ,\{a\} , \{b\} \} [/mm] (2*)
1* [mm] \not= [/mm] 2*
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Hallo nochmal,
> So?
> P(A [mm]\cup[/mm] B)
>
> [mm]P(\{a,b\})=[/mm]
>
> [mm]\{ \{ \} ,\{a\}, \{b \} , \{a,b\} \}[/mm] (1*)
>
>
>
> P(A) [mm]\cup[/mm] P(B)
>
> [mm]P(\{a \}) \cup P(\{b\})[/mm]
>
> [mm]\{ \{ \} ,\{a\} \} \cup \{ \{ \} , \{b\} \}[/mm]
>
> [mm]\{ \{ \} ,\{a\} , \{b\} \}[/mm] (2*)
>
>
>
> 1* [mm]\not=[/mm] 2*
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
sehr schön so !!
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:17 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Gilga |
A=B gilt für Frage 4)
Da ist es ein elegantes gegenbeispiel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:19 Di 13.11.2007 | | Autor: | wcente |
| Aufgabe | | wie ist es mit der vierten aufgabe. stimmt das so? |
Setzte B=A:
P(A [mm] \cup [/mm] A)=
| [mm] \{ \{\} \{a\} \}| [/mm] 1*
|P(A)| * |P(A)|=
| [mm] \{ \{ \} \{a\} \}| [/mm] * | [mm] \{ \{\} \{a\} \}| [/mm] 2*
1* [mm] \not= [/mm] 2*
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> wie ist es mit der vierten aufgabe. stimmt das so?
> Setzte B=A:
>
> P(A [mm]\cup[/mm] A)=
>
> | [mm]\{ \{\} \{a\} \}|[/mm] 1*
>
>
>
> |P(A)| * |P(A)|=
>
> | [mm]\{ \{ \} \{a\} \}|[/mm] * | [mm]\{ \{\} \{a\} \}|[/mm] 2*
>
>
> 1* [mm]\not=[/mm] 2*
>
Hallo,
so, wie es da jetzt steht, kann sich kein Mensch einen Reim drauf machen.
Wenn Du irgendeine besonders definierte Menge A nimmst, was bei Dir der Fall zu sein scheint, mußt Du am Anfang schonmal erklären, was A sein soll.
Du sollst doch Aufgaben lösen und nicht Rätsel für die Korrektoren erfinden!
Ich kapiere nicht, was hier in den Mengenklammern steht: | [mm]\{ \{\} \{a\} \}|[/mm]
(War nicht in einem vorhergehenden Thread die Darstellung v. Mengen besprochen worden?)
> 1* [mm]\not=[/mm] 2*
erschließt sich auch nicht sofort.
Du müßtest das mal genauer erklären, warum das so ist.
Wenn Du ein konkretes Beispiel hast, kannst Du das doch leicht vorrechnen!
Weißt Du eigentlich, was mit |P(A)| gemeint ist?
Gruß v. Angela
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