mengenlimes bestimmen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zerlege das Intervall [0,1) nacheinander in m=1,2... gleich lange Intervalle [mm] [\frac{k-1}{m},\frac{k}{m}), [/mm] k=1,...,m und nummeriere die so entstandenen [mm] A_j [/mm] fortlaufend durch, also [mm] A_1 [/mm] =[0,1), [mm] A_2=[0,\frac{1}{2}), A_3=[\frac{1}{2},1), A_4 =[0,\frac{1}{3}), A_5 [/mm] = [mm] [\frac{1}{3}, \frac{2}{3}) [/mm] usw. bestimme [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}inf A_n=A_\* [/mm] und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] sup [mm] A_n=A^\* [/mm] |
Hey,
ich soll hier den oberen bzw. unteren Mengenlimes bestimmen. Ich verstehe aber erlich gesagt nicht, wie sie [mm] A_1 [/mm] bis [mm] A_5 [/mm] erhalten haben, bzw. wie hier durchnummeriert wurde, wie es in der Aufgabenstellung steht. Jetzt habe ich es mal versucht, die Mengenlimites trotzdem zu bestimmen und nicht auf die Nummerierung geachtet, mal davon ausgehend das die Intervalle wenn auch nur kleiner werden, bzw. die Grenzen kleiner werden (ich hoffe, ihr wisst, was ich meine). Raus habe ich dann [mm] A^\*=\emptyset [/mm] und [mm] A_\*=[0,1) [/mm] . Aber ist bestimmt falsch..
Ich würde mich über Hilfe freuen. Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Do 19.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Schachtel,
> ich soll hier den oberen bzw. unteren Mengenlimes
> bestimmen. Ich verstehe aber erlich gesagt nicht, wie sie
> [mm]A_1[/mm] bis [mm]A_5[/mm] erhalten haben, bzw. wie hier durchnummeriert
> wurde, wie es in der Aufgabenstellung steht.
m=1: [mm] $A_1=[\bruch01,\bruch11)$
[/mm]
m=2: [mm] $A_2=[\bruch02,\bruch12),\;A_3=[\bruch12,\bruch22)$
[/mm]
m=3: [mm] $A_4=[\bruch03,\bruch13),\;A_5=[\bruch13,\bruch23),\;A_6=[\bruch23,\bruch33)$
[/mm]
m=4: [mm] $A_7=[\bruch04,\bruch14),\;A_8=[\bruch14,\bruch24),\;A_9=[\bruch24,\bruch34)\;A_{10}=[\bruch34,\bruch44)$
[/mm]
.
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.
> Jetzt habe ich
> es mal versucht, die Mengenlimites trotzdem zu bestimmen
> und nicht auf die Nummerierung geachtet, mal davon
> ausgehend das die Intervalle wenn auch nur kleiner werden,
> bzw. die Grenzen kleiner werden (ich hoffe, ihr wisst, was
> ich meine). Raus habe ich dann [mm]A^\*=\emptyset[/mm] und
> [mm]A_\*=[0,1)[/mm] . Aber ist bestimmt falsch..
Abgesehen davon, dass du hier limes superior und limes inferior verwechselt hast, stimmt das Ergebnis sogar.
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Do 19.04.2012 | | Autor: | Schachtel5 |
Achsoo okay danke, ich weiss zwar nicht, wieso das umgekehrt ist, werde aber mich nochmal dransetzen und das hoffentlich rausfinden. Lg
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