messbar, nicht messbar < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:13 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Kayle |
| Aufgabe | Sei [mm] \mu [/mm] äußeres Maß auf M. Beweisen Sie:
(i) Falls [mm] \mu, \sigma-endlich [/mm] folgt:
[mm] \forall_{A\subset M}\exists_{A\subset A^{\*}}A^{\*}messbar, \forall_{B} [/mm] B [mm] \subset A^{\*}\backslash [/mm] A
[mm] \Rightarrow \mu(B)= 0\vee [/mm] B nicht messbar |
Hallo,
in der Vorlesung hatten wir, dass eine Menge E messbar ist bzgl. eines äußeren Maßens auf P(X) genau dann wenn für alle anderen Mengen A aus P(X) [mm] gilt:\forall [/mm] A [mm] \in \mathcal{P}(X): \nu(A) [/mm] = [mm] \nu(A \cap [/mm] E) + [mm] \nu(A \setminus [/mm] E)
(v ist hier ein Maß).
Nun müssen wir zeigen, dass unter den gegebenen Bedingungen v(B)=0 gilt oder dass B nicht messbar ist.
Meine Überlegung wäre, dass man zeigen muss: [mm] \forall [/mm] A [mm] \in \mathcal{P}(X): \nu(A) [/mm] = [mm] \nu(A \cap [/mm] E) + [mm] \nu(A \setminus [/mm] E) ist nur erfüllt wenn v(B)=0 gilt, ansonsten ist die Gleichung nicht erfüllt und B wegen der genau-dann-wenn-Beziehung nicht messbar.
Leider weiß ich aber jetzt nicht was ich mit A* mach und ob meine Grundidee überhaupt stimmt?
Gruß
Kayle
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mi 03.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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