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| Aufgabe | Zeigen Sie dass [mm] C^{0}([0,1],\IR) [/mm] mit der durch
d(f,g) = ( [mm] \integral_{0}^{1}{(f(x)-g(x))^{2} dx} )^{1/2}
[/mm]
definierten Metrik NICHT vollständig ist. |
Also zeigen tut man das ja am besten durch ein Gegenbeispiel - also dadurch, dass man eine Cauchyfolge findet, die nicht konvergiert.
Mein Problem dabei ist allerdings, dass ich mir diesen Raum noch nicht so recht vorstellen kann. Eine Cauchyfolge darin würde ich noch finden... aber ich weiß ja nichtmal gegen was diese Cauchyfolge konvergieren könnte - also weiß ich erst recht nichts, mit dem ich die Nichtkonvergenz zeigen kann.
Und dieser Integralterm ist mir auch noch nicht so ganz geheuer. Ich brauche ja eine Cauchyfolge, d.h. das Integral sollte für 2 Folgenglieder dieser Folge gegen 0 gehen. Mehr als die konstante Funktion fällt mir da aber auch erstmal nicht ein.
Wäre toll wenn mir jemand gute Tipps geben könnte 
PS: In den voherigen Versionen fehlte das "NICHT" in der Aufgabenstellung, tut mir Leid.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Mo 02.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
such ne Folge von stet. Funktionen, die gegen eine konv. die unstetig ist, also etwa bei 0,5 von 0 auf 1 springt. das sollte nicht schwer sein.
Gruss leduart
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