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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:52 Mo 13.11.2006 | | Autor: | kleine-Elfe |
| Aufgabe | Für m, n [mm] \in \IN* [/mm] sei
d(m, [mm] n)=\begin{cases} (m+n)/mn, & \mbox{falls } m \not= \\ 0, & \m{sonst } \end{cases}
[/mm]
Zeigen Sie, dass [mm] (\IN*, [/mm] d) ein metrischer Raum ist und bestimmen Sie die abgeschlossene (1 + 1/n)-Umgebung von n. |
kann mir bitte bitte jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Mo 13.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Elfe
Da ist zu wenig von dir!
Was musst du denn nachweisen? Welche Bedingung muss d erfüllen. Welche davon hast du Schwierigkeiten nachzuweisen?
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:22 Di 14.11.2006 | | Autor: | kleine-Elfe |
Hallo,
ich habe alles abgeschrieben, was in der Aufgabe stand. Ich habe nochmal geschaut, habe aber nichts vergessen...
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> Hallo,
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> ich habe alles abgeschrieben, was in der Aufgabe stand. Ich
> habe nochmal geschaut, habe aber nichts vergessen...
Doch.
Du hast Wichtiges vergessen, z.B. die Forenregeln:
# Eigene Ideen und Lösungsansätze posten oder konkrete Frage stellen
So weiß ja niemand, wie er Dir helfen kann.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 So 19.11.2006 | | Autor: | peter_d |
Folgende Überlegung:
Es gilt ja:
[mm] $\text{Für jedes }\varepsilon>0\text{ist }\bar{\mathbb{B}}(a,\varepsilon)\text{ die abgeschlossene }\varepsilon\text{-Umgebung von a}.$
[/mm]
[mm] $bar{\mathbb{B}}(a,\varepsilon) [/mm] := [mm] \{n\in\mathbb{N}^x; d(a,n)\le \varepsilon\}$
[/mm]
So, nun transromiere ich, und habe dann:
[mm] $\dfrac{a+n}{an} \le 1+\dfrac{1}{n}$
[/mm]
...
[mm] $1\le [/mm] a$
Habe ich nun etwas davon?
Danke und Gruß
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> Folgende Überlegung:
>
> Es gilt ja:
>
> [mm]\text{Für jedes }\varepsilon>0\text{ist }\bar{\mathbb{B}}(a,\varepsilon)\text{ die abgeschlossene }\varepsilon\text{-Umgebung von a}.[/mm]
>
> [mm]bar{\mathbb{B}}(a,\varepsilon) := \{n \in\mathbb{N}^x; d(a,n)\le \varepsilon\}[/mm]
>
> So, nun transromiere ich, und habe dann:
>
> [mm]\dfrac{a+n}{an} \le 1+\dfrac{1}{n}[/mm]
> ...
> [mm]1\le a[/mm]
>
> Habe ich nun etwas davon?
Hallo,
nein, so wie Du es gemacht hast, hast Du nichts davon - aber der Ansatz war trotzdem gut.
Dein Fehler: das n in [mm] \{n \in\mathbb{N}^x; d(a,n)\le \varepsilon\} [/mm] und das in [mm] 1+\bruch{1}{n} [/mm] sind zwei völlig verschiedene Schuhe...
Die Frage ist ja: welche Elemente liegen in der [mm] 1+\bruch{1}{n}-Umgebung [/mm] von 1?
Sei also n [mm] \in \IN [/mm] vorgegeben. Gesucht ist nun die Menge aller [mm] x\in \IN [/mm] für die gilt: d(x,1) [mm] \le 1+\bruch{1}{n}.
[/mm]
So wirst Du zum Ziel kommen.
Gruß v. Angela
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hallo,
aber wie zeige ich denn, dass das ein metrischer Raum ist?
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 21:08 So 19.11.2006 | | Autor: | peter_d |
Damit (N*,d) ein metrischer Raum ist, müssen bestimmte Eigenschaften erfüllt sein (hat Escher doch gelesen...... )
d(m,n) >= 0
d(m,n) = 0 => m=n
d(m,n) = d(n,m)
d(m,n) <= d(m,x) + d(x,n)
Ist doch jetzt nur einsetzen.
Gruß
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dumme frage:
was muss ich denn wo einsetzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:32 Mo 20.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Elfe
Du musst zeigen, dass für das in der Aufgabe konstruierte d(n,m) die Forderungen gelten.
Gruss leduart
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