metrischer raum,äußeres maß < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:16 Do 18.11.2010 | | Autor: | Kayle |
| Aufgabe | Sei (X,d) ein metrischer raum und [mm] \mu^{+}: 2^X \to [0,\infty] [/mm] ein äußeres maß auf X und es gelte:
1) [mm] \forall K_1,K_2 [/mm] kompakt mit [mm] K_1\cap K_2=\emptyset: \mu^{+}(K_1)+\mu^{+}(K_2)=\mu^{+}(K_1\cup K_2)
[/mm]
2) [mm] \forall \varepsilon>0,[/mm] [mm] A \subset O [/mm]offen: [mm] \mu^{+}(O)\le (1+\varepsilon)\mu^{+}(A)
[/mm]
3) [mm] \forall \varepsilon>0 \exists O\supset [/mm] K kompakt, [mm] \mu^{+}(O)\le \varepsilon\mu^{+}(O)+\mu^{+}(K)
[/mm]
Zeigen sie:
i) Alle offenen Mengen sind messbar.
ii) [mm] \forall f\in\mathcal{L}_1(X,M,\mu^{+}) \exists\phi_n\in C^0(X)\cap\mathcal{L}_1(X,M,\mu^{+}): \integral |f-\phi_n|d\mu^{+}\le\bruch{1}{n} [/mm] |
Hallo,
ich hab erstmal geschaut, was ein metrischer Raum ist. Nun habe ich aber ein Verständnisproblem, wie ich die mir noch gegegeben Eigenschaften benutzen könnte, um (i),(ii) zu zeigen.
Hat vielleicht Jemand Definitionen die man hier benutzen kann/sollte, bzw. einen Hinweis wie ich die Aufgabe lösen kann?
Viele Grüße
Kayle
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(Frage) überfällig | | Datum: | 09:44 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Kayle |
Hallo,
kann mir keiner weiterhelfen? Wäre wirklich sehr dankbar!
Viele Grüße
Kayle
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mo 22.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Mo 22.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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