minimal entfernung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Do 26.01.2006 | | Autor: | lilja_ |
| Aufgabe | für welchen wert von t ist die entfernung [mm] \overline{BC_{t}} [/mm] minimal?
Bestimme den wert dieses minimum.
B (8/3/0) [mm] C_{t}(4t+5/3/-3t) [/mm] |
ich kann leider damit nicht viel anfanfangen. ich hab die länge ausgerechnet
es ist [mm] \wurzel{t(7t-24)+9}
[/mm]
können sie mir vielleich zeigen wie man minimal wert ausrechnet?
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo lilja,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wir kommst Du denn auf diesen Term unter der Wurzel?
Der Abstand $d_$ dieser beiden Punkte berechnet sich zu:
$d(B; [mm] C_t) [/mm] \ = \ d(t) \ = \ [mm] \wurzel{[(4t+5)-8]^2+[3-3]^2+[-3t-0]^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{(4t-3)^2+0+(3t)^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{16t^2-24t+9+9t^2} [/mm] \ = \ ...$
Und aufgrund der Eiegenschaft "(streng) monoton steigend" der Wurzelfunktion ist die Wurzel minimal, wenn das Argument minimal ist.
Du musst also die Funktion $f(t) \ = \ [mm] 25t^2-24t+9$ [/mm] minimieren (sei es mit Differentialrechnung oder den Scheitelpunkt dieser Parabel bestimmen).
Gruß vom
Roadrunner
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