minimale Gesamtlänge bestimmen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | c) ein Punkt Q liegt so auf der Strecke EH, dass die Gesamtlänge der beiden Balken AQ und QD minimal wird. Bestimmen Sie die minimale Gesamtlänge dieser beiden Holzbalken.
Koordinaten der Punkte: E(0/2/5) F(2/0/5) H(0/5/2) G(2/5/2) A(0/0/0) C(0/5/0) C(2/5/0) B(2/0/0) |
Hi @ all!
Schonmal ein riesengroßes Danke im Voraus für all diejenigen, die sich Zeit und Mühe nehmen mir zu helfen!
Aber nun zu meinem Problem: Es geht um folgende Aufgabe und ich komme einfach nicht weiter...ich weiß nicht wo ich ansetzen muss etc....muss ich erst Q bestimmen oder erst den Abstand?....bitte helft mir
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 Mo 23.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
mir fehlt da noch der ganze durchblick. meine idee wäre, den umfang des dreiecks ADQ zu miniieren (Zielfunktion).
frage mich gerade, ob das bei einem gleichschenkligen dreieck der fall sein könnte??
gruß
wolfgang
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:44 Mo 23.04.2007 | | Autor: | TopHat |
also, wenn es so ist wie du es aufgeschrieben hast:
E(0/2/5) F(2/0/5) H(0/5/2) G(2/5/2) A(0/0/0) C(0/5/0) C(2/5/0) B(2/0/0)
dann ist das nicht ganz so wie in der Skizze!
A( 0 | 0 | 0)
B( 2 | 0 | 0)
C( 2 | 5 | 0) !
D( 0 | 5 | 0)
E( 0 | 0 | 2,5) !
F( 2 | 0 | 2,5) !
G( 2 | 5 | 2)
H( 0 | 5 | 2)
also der Punkt Q liegt auf der Geraden [mm] \overline{EH}
[/mm]
[mm] \overline{EH}:\overrightarrow{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 2,5} [/mm] + s* [mm] \vektor{0 \\ 5 \\ -0,5}
[/mm]
Nun berechnest du die Längen eines Punktes auf [mm] \overline{EH}, [/mm] der ja in Abhängigkeit von s steht zu den Punkten A und D, und anschließend addierst du sie (soll ja Gesamtlänge minimiert werden) und du erhältst als Summe eine Funktion, die in Abhängigkeit von s steht. Jene minimierst du (Ableitung...) und du bekommst einen bestimmten Wert für s heraus. Den setzt du in [mm] \overline{EH} [/mm] ein und du bekommst den Ortsvektor von Q heraus. (s liegt zwischen 0 und 1 !)
|
|
|
|
