n Kugel auf k Urnen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Mi 03.02.2010 | | Autor: | KCT1987 |
Ich soll die Möglichkeiten n unterscheidbare Kugeln auf k Urnen zu verteilen berechnen, aber keine Urne darf leer bleiben.
Also n Kugel auf k Urnen zu verteilen muss man doch mit über berechnen:
\ [mm] n^k
[/mm]
und davon muss ich die Möglichkeiten, dass die Urnen leer bleiben abziehen, aber ich komm nicht drauf, wie ich das berechne.
Kann mir jemand helfen?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
ich weiß nicht, welches Vorwissen du hast.
Aber dir dürfte klar sein:
n = Anzahl Kugeln,
k = Anzahl Urnen.
--> Falls n < k, ist die Aufgabe nicht zu erfüllen --> 0 Möglichkeiten.
Für $n [mm] \ge [/mm] k$ könntest du es dann so machen:
1. Berechne die Anzahl der Möglichkeiten, erstmal k von den n Kugeln so auf die k Urnen zu verteilen, dass in jeder eben eine liegt.
Das ist sozusagen "Mit Interesse der Reihenfolge (Da die Kugeln unterscheidbar sind), aber ohne Zurücklegen".
2. Nun hast du noch (n-k) Kugeln übrig. Diese können nun beliebig auf k Urnen verteilt werden. --> Wieviele Möglichkeiten?
Diese Anzahlen musst du dann multiplizieren!
Grüße,
Stefan.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 22:04 Mi 03.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zusammen,
nein, so geht das leider nicht. Das kann man sich z.B. am Beispiel n=3, k=2 von Hand klarmachen: Durch Aufschreiben aller Möglichkeiten kann man feststellen, dass es 6 Möglichkeiten gibt. Nach der vorgeschlagenen Vorgehensweise würde man dagegen nur auf [mm] $2\cdot2=4$ [/mm] Möglichkeiten kommen.
Den Grund, dass das Verfahren nicht funktioniert, würde ich folgendermaßen versuchen, zu erklären: Es geht davon aus, dass festgelegte k Kugeln (z.B. die "ersten" k Kugeln) auf alle Urnen verteilt werden müssen. Dabei werden dann Möglichkeiten unterschlagen, bei denen diese k Kugeln nicht alle Urnen treffen und andere Kugeln dafür sorgen, dass alle Urnen mindestens eine Kugel erhalten.
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
|
