n! und Umformungen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe ein Problem mit dem Ausdruck n!. In der Schule haben wir nie darüber geredet, jetzt muss ich aber damit rechnen, was mir ziemlich schwer fällt.
Konkret folgende Aufgabe:
[mm] \bruch{n+1!}{n!}, [/mm] warum bekomme ich dafür (n+1)?
Für [mm] \bruch{n+3}{n^3} [/mm] jedoch bekomme ich (1+ [mm] 1/n)^3. [/mm] Warum?
|
|
| |
|
Hallo Engel,
> Hallo,
>
> ich habe ein Problem mit dem Ausdruck n!. In der Schule
> haben wir nie darüber geredet, jetzt muss ich aber damit
> rechnen, was mir ziemlich schwer fällt.
>
> Konkret folgende Aufgabe:
>
> [mm] $\bruch{\red(n+1\red)!}{n!}$, [/mm] warum bekomme ich dafür (n+1)?
Achtung, Klammer vergessen!
Schreibe dir hin, was $(n+1)!$ bedeutet, das ist das Produkt [mm] $\underbrace{1\cdot{}2\cdot{}3\cdot{}.....\cdot{}(n-1)\cdot{}n}_{=n!}\cdot{}(n+1)$
[/mm]
[mm] $=n!\cdot{}(n+1)$
[/mm]
Nun kannst du kürzen ...
> Für [mm]\bruch {n+3}{n^3}[/mm] jedoch bekomme ich (1+ [mm]1/n)^3.[/mm] Warum?
Das weiß ich auch nicht, wie kommst du darauf, das ist doch wohl falsch.
Wenn ich von [mm] $\left(1+\frac{1}{n}\right)^3$ [/mm] ausgehe und in der Klammer gleichnamig mache, komme ich auf [mm] $..=\left(\frac{n}{n}+\frac{1}{n}\right)^n=\left(\frac{n+1}{n}\right)^3=\frac{(n+1)^3}{n^3}$
[/mm]
Und das ist [mm] $\neq \frac{n+3}{n^3}$
[/mm]
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Das Ergebnis (n+1) stimmt dann für das erste Beispiel aber schon, oder?
Also kann ich beim zweiten Beispiel nur vereinfachen, indem ich gleichnamig mache?
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
