nach k auflösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Sa 02.12.2006 | | Autor: | vikin |
hallo an alle,
also ich habe folgendes problem:
y := [mm] y_{0} [/mm] * [mm] e^{-k*t} [/mm] * sin (wt + [mm] \delta_{0} [/mm] )
unswar muss ich diese gleiche gleichung, ich glaube mit dem logarithmieren nach k auflösen.
könnte mir jemand bitte hierbei helfen. komme leider gar nicht weiter.
Mit freundlichem Gruß
vikin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo vikin!
Löse die Gleichung zunächst auf nach [mm] $e^{-k*t} [/mm] \ =\ ...$ .
Anschließend auf beide Seiten der Gleichung - wie von Dir bereits angedeutet - den natürlichen Logarithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] anwenden; denn es gilt: [mm] $\ln\left( \ e^{-k*t} \ \right) [/mm] \ = \ [mm] -k*t*\ln(e) [/mm] \ = \ -k*t*1 \ = \ -k*t$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Sa 02.12.2006 | | Autor: | vikin |
hallo,
ich habe die anweisungen befolgt und komme auf folges ergebnis:
k = [mm] \bruch{ ln \bruch{y}{y_{0} * sin (wt + \delta_{0}) }}{t}
[/mm]
ist es denn richtig?
mfg
vikin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Sa 02.12.2006 | | Autor: | ManuP |
Hast du da nicht vll. ein Vorzeichen vergessen?
k = - [mm] \bruch{ ln \bruch{y}{y_{0} * sin (wt + \delta_{0}) }}{t} [/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Sa 02.12.2006 | | Autor: | vikin |
hallo,
ja hae ich, danke für die erinnerung und bestatigung.
mfg vikin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Sa 02.12.2006 | | Autor: | vikin |
hallo nochmals,
also ich habe eine aufgabe im buch gefunden, bei der ich k, die dämpfungskonstante zu berechnen habe.
wie man den vorigen beiträgen entnehmen kann, ist die formel nach k aufgelöst.
nur bei meiner aufgabe ist das y nicht gegeben. wie könnte ich das rausbekommen?
Aufgabe:
Im Schattenwurf mißt man die Amplitude y der 1. , 50. , .... Schwingung mit der Periodendauer
T= 0,8s.
Tabelle:
n 1 50 100 150 200 250
[mm] y_{0} [/mm] in cm 5 4 3,2 2,6 2,2 1,7
a) Ermittle aus der Darstellung auf halblogarithmischem Papier die Dämpfngskontante k.
Also hier habe ich ja nun die Formel nach k aufgelöst, jedoch weiss ich nict, was ich für y einzusetzen habe.
w= [mm] 5/2\pi
[/mm]
und
t= 0,8s für n=1 und die amplitude = 5cm
b)
Ich soll anhand der Versuchsdaten die Halbwertszeit der Schwingung berechnen.
ich muss dann doch gleichung für einen bestimmte Zeitpunkt nehmen und gleich 50 oder 2 setzen?
würde mich freuen, wenn mir jemand helfen würde.
danke im voraus.
mfg
vikin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:56 Sa 02.12.2006 | | Autor: | chrisno |
Am einfachsten geht es vielleicht mit der Ausgangsformel:
$y := [mm] y_{0} [/mm] * [mm] e^{-k\cdot{}t} [/mm] * [mm] \sin (\omega [/mm] t + [mm] \delta_{0} [/mm] )$
Ich verstehe die Aufgabe so, dass immer beim maximalen Ausschlag gemessen wurde. Dann kann man das [mm] $\delta [/mm] $ loswerden, imdem man
$y := [mm] y_{0} [/mm] * [mm] e^{-k\cdot{}t} [/mm] * [mm] \cos (\omega [/mm] t )$ schreibt.
Für t= 0 ist dann [mm] $y=y_0$ [/mm] der erste Wert aus der Tabelle.
(obwohl es besser wäre, wenn dort n=0 stünde).
Die anderen sind dann die y Werte für den Zeitpunkt t = 50 * 0,8 s (genauer: t = 49 * 0,8 s, aber nimm besser an, dass es sich bei dem n=1 um einen Fehler handelt)
Damit kannst Du schon k bestimmen.
Du kannst auch die ersten Schwingungen ignorieren und [mm] y_0 [/mm] = 4cm nehmen und y=3,2 cm nach 50 Schwingungen ansetzen.
Mach das mit einigen Werten, nimm natürlich auch die y nach 100, 150 usw mit und berechne eine Mittelwert für k.
Für die Halbwertszeit gehst Du mit diesem k in die Ausgangsformel. Den cos Term kannst Du weglassen.
[mm] $\bruch{1}{2} y_0 [/mm] = [mm] y_{0} [/mm] * [mm] e^{-k\cdot{}t_{\bruch{1}{2}}}$ [/mm] Da hast Du alles bis auf die Halbwertszeit [mm] $t_{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
|
|
|
|
