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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - nach n auflösen
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nach n auflösen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:30 Mi 18.07.2012
Autor: U_223_IuW

Aufgabe
116640 x [mm] 1,08^n [/mm] = 10497,60 x [mm] (1,08^n [/mm] -1 /1,08 -1) +20000 x 1,08^(n-5)

nach n auflösen

Hallo zusammen,
leider stehe ich gerade etwas auf dem Schlauch. Wie löse ich diese Gleichung nach n auf?
Kann ich [mm] 1,08^n [/mm] + 1,08^(n-1) zusammenfassen und anschließend mittels Logarithmus ausrechen?

Vielen Dank im Vorraus.



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
nach n auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:36 Mi 18.07.2012
Autor: Leopold_Gast

Meinst du wirklich

[mm]116640 \cdot 1{,}08^n = 10497{,}60 \cdot \left( 1{,}08^n - \frac{1}{1{,}08} - 1 \right) + 20000 \cdot 1{,}08^{n-5}[/mm]

Denn das hast du geschrieben. Nach dem ersten Potenzgesetz kannst du

[mm]1{,}08^{n-5} = 1{,}08^n \cdot 1{,}08^{-5}[/mm]

schreiben. Mit der Substitution [mm]x = 1{,}08^n[/mm] bekommst du dann eine einfache lineare Gleichung in [mm]x[/mm].

Bezug
        
Bezug
nach n auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:17 Mi 18.07.2012
Autor: M.Rex

Hallo

Kann es sein, dass du einige Klammern vergessen hast?
Besser wäre es, du würdest unseren Formeleditor nutzen.

[mm]116640\cdot1,08^n=10497,60\cdot\frac{1,08^n-1}{1,08-1}+20000\cdot1,08^{n-5}[/mm]
Zuerst mal zusammenfassen
[mm]116640\cdot1,08^n=131220\cdot(1,08^n-1)+20000\cdot1,08^{n-5}[/mm]
Klammern auflösen
[mm]116640\cdot1,08^n=131220\cdot1,08^n-131220+20000\cdot1,08^{n-5}[/mm]
Alle Teile mit n im Exponenten auf eine Seite packen:
[mm]116640\cdot1,08^n-131220\cdot1,08^n-20000\cdot1,08^{n-5}=-131220[/mm]
Zusammenfassen
[mm]-14580\cdot1,08^n-20000\cdot1,08^{n-5}=-131220[/mm]
Potenzgesetz
[mm]-14580\cdot1,08^n-20000\cdot1,08^{n}\cdot1,08^{-5}=-131220[/mm]
Ausklammern
[mm]1,08^{n}\cdot(-14580-20000\cdot1,08^{-5})=-131220[/mm]
Vereinfachen
[mm]1,08^{n}\cdot\left(-14580-\frac{20000}{1,08^{5}}\right)=-131220[/mm]
Nochmal vereinfachen
[mm]-28191,66394\cdot1,08^{n}=-131220[/mm]
Dividieren
[mm]1,08^{n}=4,654[/mm]
Logarithmieren
[mm]n\approx19,98[/mm]

Sinnvollerweise setzt man bei solchen Rechnungen den Taschenrechner sehr dosiert ein, und rechnet mit den Zwischenergebnissen weiter.

Marius


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