nach x auflösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
gesucht sind die Kurvenpunkte mit waagerechter Tangente folgender Funktion:
[mm] y=5*e^{-x^2}
[/mm]
Erste Ableitung:
[mm] y'=-10xe^{-x^2}
[/mm]
Nach Ableitung setze ich die Gleichung gleich null...
[mm] -10xe^{-x^2}=0
[/mm]
Hier komme ich nicht weiter. .. Laut Buch gibt es eine Lösung...
Um das e zu eliminieren muss ich ja logaritmieren... Aber ln von 0 macht mein Taschenrechner nicht... Wo ist mein Denkfehler?
LG und besten Dank im Voraus. ..
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:34 So 08.12.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo sonic!
> Nach Ableitung setze ich die Gleichung gleich null...
>
> [mm]-10xe^{-x^2}=0[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bedenke, dass ein Produkt gleich Null ist, wenn (mindestens) einer der Faktoren gleich Null ist.
Aus [mm] $-10x*e^{-x^2} [/mm] \ = \ 0$ folgt also unmittelbar:
$-10x \ = \ 0$ oder [mm] $e^{-x^2} [/mm] \ = \ 0$
Aus der ersten Gleichung ergibt sich die gesuchte Lösung.
Die Lösungsmenge der zweiten Gleichung ist die leere Menge, da die e-Funktion stets positv ist [mm] $e^{\text{irgendwas}} [/mm] \ [mm] \red{>} [/mm] \ 0$ ; d.h. niemals Null wird.
Und wenn du hier schon mit dem Loagrithmus "spielst", bedenke, dass der Logarithmus für [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ gar nicht definiert ist.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
