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Hallo, ich habe mal eine kurze Frage.
wir haben gegeben [mm] f(x)=e^{\frac{-2}{x^2}}1_{(0,\infty}(x) [/mm] wissen, [mm] \mu_F((-\infty,t])=F(t) [/mm] und sollen [mm] \mu_F([a,b]) [/mm] und [mm] \mu_F((a,b]) [/mm] berechnen. [mm] \mu_F([a,b])=F(b)-F(a) [/mm] habe ich schon berechnet, aber was ist [mm] \mu_F((a,b])? [/mm] wir hatten dazu nichts in der Vorlesung, weiss auch nicht, was das überhaupt soll und ob [mm] \mu_F [/mm] einen Namen hat, deshalb die nichtssagende Überschrift dieses Threads, sry.
Lg
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Hiho,
du hast hier eine stetige Verteilungsfunktion gegeben.
Was weißt du über Ein-Punkt-Mengen, wenn das Maß stetig ist?
MFG,
Gono.
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Danke für deine Antwort. Ich weiss leider noch nicht viel über Maße,nur wie wir sie definiert haben das es eine Mengenfunktion ist die positiv und sigma-additiv ist..Aber ich schätze mal, ein Punkt Mengen haben Maß =0? Wenn das der Fall sein sollte, dann brauch ich für [mm] \mu((a,b]) [/mm] nichts mehr berechnen, sondern das nur zu erwähnen, weil ich ja schon [mm] \mu([a,b] [/mm] berechnet habe?
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Hiho,
> Aber ich schätze mal, ein Punkt Mengen haben Maß =0?
Jap.
> Wenn das der Fall sein sollte, dann brauch ich für [mm]\mu((a,b])[/mm]
> nichts mehr berechnen, sondern das nur zu erwähnen, weil
> ich ja schon [mm]\mu([a,b][/mm] berechnet habe?
Genau.
MFG,
Gono.
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Danke, ich stelle hier mal noch eine letzte Verständnisfrage, weil das auch um Maße geht, vll weiss das noch jemand.
Also man soll einen Maßraum [mm] (\Omega, \mathcal{A}, \mu) [/mm] angeben, so dass [mm] \mu [/mm] nicht [mm] \sigma-endlich [/mm] ist, d.h. für [mm] A_i \in \mathcal{A} [/mm] gilt [mm] \mu(A_i)=\infty. [/mm] Aber unsere Definition vom Maß ist folgende: [mm] \mathcal{A} [/mm] ist [mm] \sigma-Algebra [/mm] auf [mm] \Omega. [/mm] Eine Mengenfunktion [mm] \mu: \mathcal{A}->[0,\infty) [/mm] heißt Maß, falls [mm] \mu [/mm] positiv und [mm] \sigma-additiv [/mm] ist, [mm] (\Omega, \mathcal{A}, \mu) [/mm] heißt Maßraum. Also kann doch [mm] \mu [/mm] , wenn es doch nur im Bereich [mm] [0,\infty) [/mm] abbildet, nicht den Wert unendlich annehmen? Wie soll das dann gehen, dass ich [mm] \mu [/mm] nicht [mm] \sigma-endlich [/mm] finden soll, eine Mengenfunktion mit einer solchen Eigenschaft wäre dann doch nach unserer Def. kein Maß mehr?
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Hiho,
> eine Mengenfunktion mit einer solchen Eigenschaft wäre dann doch nach unserer Def. kein Maß mehr?
Korrekt. Wenn ihr das wirklich so definiert habt in der Vorlesung, ist es falsch.
Korrekt wäre:
"Eine Mengenfunktion $ [mm] \mu: \mathcal{A}->[0,\infty] [/mm] $ heißt Maß..."
Ich tippe aber eher auf Abschreibfehler 
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 So 06.05.2012 | | Autor: | Schachtel5 |
Achso okay danke :)! ich bin in der VL immer auf Mitschriften angewiesen, kann nie selbst dahin, bringen mich aber oft so ins schleudern :P. Lg
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