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| Aufgabe | | nachprogrammierung der e-funktion und erläuterung der einzelnen schritte |
ich habe die e-funktion schon weitgehenst fertig , mir fehlt nur noch der part das man auch komplexe zahlen einfügen kann . würde mich über jede hilfe freuen.
eHoch[x_List] := Table[eHoch[x i], {i, Length[x]}]
eHoch[x_Real] :=
Block[{i, dy, y, eps},
eps = 10^-Precision[x] ;
y = SetPrecision[1, 50];
i = 1;
dy = y;
While
[
Abs[dy] > eps,
dy = (x^(i)/i!);
y += dy;
i++
];
y
]
x = {1., 2., 3};
Exp[x]
eHoch[x]
Null
{2.71828, 7.38906, [mm] \[ExponentialE]^3}
[/mm]
{2.71828, 7.38906, eHoch[3]}
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 Do 22.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> nachprogrammierung der e-funktion und erläuterung der
> einzelnen schritte
> ich habe die e-funktion schon weitgehenst fertig , mir
> fehlt nur noch der part das man auch komplexe zahlen
> einfügen kann . würde mich über jede hilfe freuen.
Es gibt zwei Mäglichkeiten.
Du hast die Exponentialfunktion durch ihre Reihenentwicklung um 0 approximiert. Das funktioniert genauso für komplexe Argumente.
Das einzige Problem dabei ist, dass die Reihe für sehr große Argumente zunächst viele sehr große Summanden hat, die sich teilweise gegenseitig wegheben.
Als zweite Möglichkeit nimmst du die Moivre-Formel. Für komplexe Argumente [mm]z=x+iy[/mm] (x,y reell) gilt:
[mm]\mathrm{e}^{z} = \mathrm{e}^{x+iy} = \mathrm{e}^{x}*\mathrm{e}^{iy} = \mathrm{e}^{x}*(\cos y+ i \sin y)[/mm].
Sinus und Cosinus kannst du auch wieder über ihre Reihenentwicklungen approximieren, da die Argumente reell sind, funktioniert das besser.
Viele Grüße
Rainer
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