nat. Zahlen und Operationen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:06 Do 05.08.2010 | | Autor: | hansmw |
Mir ist aufgefallen, dass durch das Wiederholen von Operationen "neue" Operationen entstehen:
Bilde ich zu einer natürlichen Zahl a den Nachfolger und davon wieder den Nachfolger usw. und das ganze n-mal, ist die n-fache Wiederholung eine Addition mit n (a+n).
Addiere ich eine natürliche Zahl a mit sich selbst und das auch wieder n-fach, ist das eine Multiplikation ((a+a+a+a...+a)=a*(n+1)).
Multipliziere ich eine natürliche Zahl a mit sich selbst und auch das n-fach, ist das Potenzbildung ((a*a*a...*a)=a^(n+1)).
Kann man so nicht immer neue Operationen erzeugen?
Ist das sinnvoll?
Haben diese Operationen auch Namen - wie Addition oder Multiplikation?
Vielen Dank,
Hans
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Das war auch für mich vor ein paar Jahren eine interessante Frage. Ich finde es gut, wenn man sich selber solche Fragen stellt. Und das schon in der sechsten Klasse!
Man kann immer so neue Operationen "erfinden", wenn man sie entsprechend definiert.
Ich kenne noch zusätzlich den "Hyper-Operator" einfach mal googeln. Es wird aber komplizierter diese Operatoren anzuwenden.
Es gibt auch eine interessante Webseite (leider auf englisch)
http://www.tetration.org/
Es kommt so etwas auch nie in der Schule dran.
Für deine Frage:
Es geht also so (theoretisch) weiter
- Addition
- Multiplikation
- Potenzierung
- Tetration
- Pentation
- Hexation
- ...
man muss halt "nur" die Operation sinnvoll definieren. Für mich war es nur damals eine interessante Frage mit einer eher ernüchternden Antwort.
Ergänzen:
Übrigens kann man sich auch ähnliche Fragen stellen:
natürliche Zahen, ... , reelle Zahlen, komplexe Zahlen, .... wie geht es weiter?
Da gibt es noch die Quaternionen. Dazu ergibt sich nämlich die Tatsache:
"Jede natürliche Zahl kann als Summe von vier Quadratzahlen geschrieben werden."
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> Da gibt es noch die Quaternionen.
> Dazu ergibt sich nämlich die Tatsache:
> "Jede natürliche Zahl kann als Summe von vier
> Quadratzahlen geschrieben werden."
Hallo wieschoo:
danke für diesen Hinweis - dieser Zusammenhang war mir
noch nicht bekannt. Vielleicht schaue ich die Quaternionen
doch einmal etwas näher an ...
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Do 05.08.2010 | | Autor: | hansmw |
Auch ein Dankeschön an den 2. Antwortschreiber wieschoo!
Ja, so etwas wie diesen Hyperoperator habe ich mir vorgestellt...
An die Zahlenbereiche habe ich im Zusammenhang mit den Operationen auch schon gedacht. Sie gefallen mir aber nicht alle. Im Unterricht haben wir mit negativen Zahlen und mit Brüchen gerechnet. Die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen und die rationalen Zahlen gefallen mir auch ganz gut, weil ich sie mir vorstellen kann. Die reellen Zahlen und die komplexen Zahlen haben wir gar nicht behandelt und ich selbst habe erst wenig gelesen. Ich kann sie mir auch nicht richtig vorstellen. Sie sind so unübersichtlich. Ich habe immer ein "blödes" Gefühl bei den reellen Zahlen.
Jedenfalls braucht man die neuen Bereiche, wenn die Operationen auf den natürlichen Zahlen umgedreht werden:
Addition/Subtraktion -> negative Zahlen
Multiplikation/Division -> rationale Zahlen
Potenzen/Wurzeln -> reelle Zahlen
Potenzen/Wurzeln (negativer Zahlen) -> komplexe Zahlen
Ja, man kann sich fragen, ob man den Hyperoperator ab Stufe 4 auch umdrehen kann und wohin das führt. Ich glaube, das ist mir aber zu anstrengend.
Also, Danke und Gute Nacht! 
Hans
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