natürliche Zahl n/=0 < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:25 Mo 22.11.2004 | | Autor: | krckstck |
Hallo,
ich muss hier eine Aufgabe bearbeiten zu meiner Analysis I Vorlesung. Kann mir da Jemand helfen, ich hab kein Ansatzpunkt.
Zeigen Sie, dass für jede natürliche Zahl n/=0 gilt:
a) (1 + [mm] \bruch{1}{n}) [/mm] ^n [mm] \le \summe_{k=0}^{n} \bruch{1}{k! } [/mm] < 3
b) [mm] (\bruch{n}{3}) [/mm] ^n [mm] \le (\bruch{1}{3}) [/mm] n!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi!
a) aus dem Binomischen Lehrsatz folgt: [mm] (1+\frac{1}{n})^n=\sum_{k=0}^n\vektor{n \\ k}\frac{1}{n^k}
[/mm]
Außerdem kannst du dir überlegen, dass [mm] \frac{1}{n^k}\vektor{n \\ k}\le\frac{1}{k!} [/mm] und dass [mm] \frac{1}{n!}\le2^{-n}, \forall n\ge4
[/mm]
b) [mm] (\frac{n+1}{3})^n=(\frac{n}{3})^n(1+\frac{1}{n})^n
[/mm]
Außerdem kannst du a) benutzen.
Damit müsstest du die Aufgaben lösen können.
mfg Verena
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