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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Do 17.09.2009 | | Autor: | Janina09 |
| Aufgabe | Aus den ersten 500 natürlichen Zahlen wird zufällig eine Zahl gezogen.
a. Mit welcher ist sie durch 5 oder 6 oder durch 11 teilbar?
b. Mit Welcher Wahrscheinlichkeit ist sie durch 6 und durch 15 und durch 20 teilbar. |
Also mann kann ja erstmal berechnen wie oft die 5 die 6 und die 11 in die 500 rein gehen aber dann muss ich ja noch die abziehen die sie gemeinsam haben, wie gerechne ich das?
und bei der b 6 mal 15 mal 20 und dann 500 durch das ergebnis?
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Hallo,
> Aus den ersten 500 natürlichen Zahlen wird zufällig eine
> Zahl gezogen.
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> a. Mit welcher ist sie durch 5 oder 6 oder durch 11
> teilbar?
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> b. Mit Welcher Wahrscheinlichkeit ist sie durch 6 und durch
> 15 und durch 20 teilbar.
> Also mann kann ja erstmal berechnen wie oft die 5 die 6
> und die 11 in die 500 rein gehen aber dann muss ich ja noch
> die abziehen die sie gemeinsam haben, wie gerechne ich
> das?
>
Also ich geh mal davon aus, dass 0 bei euch keine natürliche Zahl ist ( da gibts unterschiedliche Definitionen).
Richtig du guckst erst mal, wie oft die entsprechenden Zahlen in die 500 gehen: Das wären 100+83+45
Nun müssen wir die Möglichkeiten die mehrfach vorkommen abziehen:
Das sind die gemeinsamen Vielfachen von 5 und 6: 16
" " " " " " 5 und 11: 9
" " " " " " 6 und 11: 7
Aber jetzt haben wir eine Möglichkeit zu oft rausgeteilt, nämlich das kleinste gemeinsame Vielfache von 5,6, und 11, die Zahl 330, also müssen wir diese Möglichkeit im Endresultat wieder addieren und kommen somit alles in allem auf 100+83+45-16-9-7+1 = 197 mögliche Zahlen (wenn ich die Aufgabe richtig verstanden hab und das oder ein "und" wie gewöhnlich nicht ausschließt.
> und bei der b 6 mal 15 mal 20 und dann 500 durch das
> ergebnis?
Nein. Bedenke mal, dass 6, 15 und 20 nicht zueinander teilerfremd sind. Das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen ist 60. Und wie viele natürliche Zahlen zwischen 1 und 500 durch 60 teilbar sind, kriegst du noch hin.
Viele Grüße
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