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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 So 04.12.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo....wir haben in der Vorlesung ein Bsp. gemacht wo ich die Umformung nicht so ganz kapiere:
[mm] 3,2^{x} [/mm] = [mm] e^{c*x}
[/mm]
Gesucht ist jetzt eine Lösung für c die wir so angegeben haben:
x * ln(3,2) = c*x*ln(e)...wie kommt man auf die Umformung???
c = ln(3,2)
mfg,
Hannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 So 04.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Reaper!
> [mm]3,2^{x}[/mm] = [mm]e^{c*x}[/mm]
> x * ln(3,2) = c*x*ln(e)
Hier wurde zunächst auf beiden Seiten der Gleichung der natürliche Logarithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] angewandt.
Anschließend wurde nach einem  Logarithmusgesetz umgeformt:
[mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\log_b(a)$
[/mm]
Nun klar(er) ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:22 Mo 05.12.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo....danke...ein bißchen klarer is schon geworden trotzdem hab ich noch eine Frage:
Den Logarithmus kann ich ja nur anwenden wenn ich den Exponenten ausrechnen will:
Also [mm] b^{x} [/mm] = a ..... x = {b}^log a
[mm] e^{x} [/mm] = a ..... x = ln a
In unserem Bsp. ist gegeben:
[mm] 3,2^{x} [/mm] = [mm] e^{cx}
[/mm]
Wenn ich mir jetzt c ausrechnen will muss ich ln anwenden...aber warum
2mal...geht doch nur einmal weil ich nur einmal e dastehen habe.....
Ich hätts so gemacht:
cx = [mm] ln(3,2^{x})
[/mm]
cx = x*ln(3,2)
c = ln(3,2)
Wo liegt mein Ansichtsfehler...
mfg,
Hannes
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Hallo Hannes,
> Ich hätts so gemacht:
> cx = [mm]ln(3,2^{x})[/mm]
> cx = x*ln(3,2)
> c = ln(3,2)
>
> Wo liegt mein Ansichtsfehler...
Nirgendwo, es gilt [mm] $\ln [/mm] e = 1$.
mfG
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:03 Mo 05.12.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo....na ja aber warum schreibt man dann ln(e) überhaupt hin....es muss
ja logisch irgendeinen Sinn machen......ich wär ja nicht mal draufgekommen dass man ln(e) hinschreibt...
mfg,
Hannes
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 Mo 05.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hannes!
Da ist halt eine sehr ausführliche Schreibweise gewesen mit dem [mm] $\ln(e)$, [/mm] um zu zeigen, dass man das nicht einfach "vergessen" hat.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:58 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo....ist mir schon klar dass man ln(e) weglassen kann weil 1 aber ich bräuchte ln(e) ja so auch nicht......aber wieso darf ich überhaupt ln(e) hinschreiben wenn ich sozusagen nur die Form:
[mm] 3,2^{x} [/mm] = [mm] e^{c*x} [/mm] habe wäre für mich eigentlich
[mm] log(e^{c*x}) [/mm] = [mm] ln(3,2^{x})
[/mm]
und nicht
ln( [mm] e^{c*x}) [/mm] = [mm] ln(3,2^{x})
[/mm]
mfg,
Hannes
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Hallo Hannes,
> Hallo....ist mir schon klar dass man ln(e) weglassen kann
> weil 1 aber ich bräuchte ln(e) ja so auch nicht......
Für deine Rechnung kannst Du es "stillschweigend übergehen", ja.
> aber
> wieso darf ich überhaupt ln(e) hinschreiben wenn ich
> sozusagen nur die Form:
>
> [mm]3.2^{x} = e^{cx}[/mm] habe, wäre für mich eigentlich
>
> [mm]\log\left(e^{cx}\right) = \ln\left(3.2^{x}\right)[/mm]
Auf welche Basis hast Du hier [mm] $\log$ [/mm] bezogen? Ich nehme an immer noch auf e, sonst ist es eine andere Aufgabenstellung. Da z.B. [mm] $\log_2 [/mm] e = [mm] \frac{1}{\ln 2}$. [/mm] Solltest Du aber immer noch folgendes meinen (also [mm] $\log_e$):
[/mm]
[mm]{\color{red}\ln}\left(e^{cx}\right) = \ln\left(3.2^{x}\right)[/mm]
So erhalten wir nach den Logarithmusgesetzen:
[mm] $cx\cdot{\ln e} [/mm] = [mm] cx\cdot{1} [/mm] = cx = [mm] x\ln [/mm] 3.2 [mm] \gdw [/mm] c = [mm] \ln [/mm] 3.2$
> und nicht [mm]\ln\left(e^{cx}\right) = \ln\left(3.2^{x}\right)[/mm]
Sorry, Du verwirrst mich irgendwie... ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") . Welche Basis hast Du dort oben für [mm] $\log$ [/mm] angenommen? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Fällt es dir vielleicht leichter es zu begreifen, wenn Du dir den Logarithmus wie eine andere (symbolhafte) Schreibweise vorstellst? [mm] $\log_a [/mm] z = k$ bedeutet: Finde eine solche Zahl k, so daß a in die k-te Potenz genommen z ergibt. [mm] $\log_a [/mm] a = k$ bedeutet demnach: "Finde eine solche Zahl k, so daß a in die k-te Potenz genommen a ergibt." Offenbar gilt doch: [mm] $a^1 [/mm] = a$. Und jetzt setze $a := e$.
Viele Grüße
Karl
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