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Forum "Folgen und Reihen" - need help *dringend*:) Reihen
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need help *dringend*:) Reihen: Reihen konvergenz - richtig?
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:40 Mi 22.11.2006
Autor: Mathe-mata

Aufgabe
1.Konvergiert diese reihe?
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{2^k}{k^{10}} [/mm]
2.Sind diese Reihen Konvergent wenn ja - liegt auch absolute Konvergenz vor?
a, [mm] \summe_{i=1}^{\infty} (-1)^k\bruch{k}{(k+1)(k+2)} [/mm]
b, [mm] \summe_{i=1}^{\infty} (-1)^k\bruch{x}{(x+k)} [/mm]

Hallo folgende Probleme oder Fragen zu obiger aufgabe.

zu 1. : reicht ein beweis von [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2^k}{k^{10}} [/mm]  geht auf jedenfall nicht gegen null - somit keine Nullfolge somit keine konvergenz? - ist ist dies noch anderweitig zu beweisen(mit dem Quotioenten-Konvergenzkriterium kommt man auf keine Lösung und auf keinen Wiederspruch!)

zu 2.: die konvergenz lässt sich ja bei beiden a und b ganz einfach mit dem leibnitzkriterieum mit grenzwert
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{k}{(k+1)(k+2)} [/mm]
und monotonie [mm] a_{n} [/mm] >= [mm] a_{n+1} [/mm]
zeigen - bei der b genauso

Aber wie zeige ich dann die absolute Konvergenz?
ansätzen kann ich so
[mm] |\summe_{i=1}^{\infty} |(-1)^k\bruch{k}{(k+1)(k+2)}|| [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{\infty} |(-1)^k\bruch{k}{(k+1)(k+2)}| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm]

kann ich jetzt dass ganze einfach so machen für die folge
[mm] |(-1)^k\bruch{k}{(k+1)(k+2)}| [/mm] - zeigen dass die konvergiert?
dann könnte ich ja dass -1 weglassen wegen betrag - und nur die Folge
[mm] |\bruch{k}{(k+1)(k+2)}| [/mm] mit dem quotientenkriterium zeigen? - oder gibt es da einen anderen weg? - ich habe einfach immer dass problem oder hemmnis mit dem [mm] \varepsilon [/mm] zu rechnen

Bin über jeden hinweis froh - vielen dank schonmal fürs  durchlesen

Mathe-mata

ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
need help *dringend*:) Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:36 Mi 22.11.2006
Autor: Mathe-mata

Kann mir wohl wirklich keiner weiterhelfen?

Wollte eben nur meine Lösugen noch von andere seite Verivizieren lassen

naja vielleihct fällt einen noch was ein ;)

Bezug
        
Bezug
need help *dringend*:) Reihen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Fr 24.11.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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